第三章联系1. 怎么才能“吃了”治饿？江苏的一位网友给我留言：“前两天，我把课标打印了出来，和着你的解读，发觉，解读很有趣，课标读了后，总觉得像没有读。就如一个饥饿的人，吃了一碗面，吃完饭，肚子还是空空的，宛如没有吃。哈”怎么才能吃了治饿？最好的方式是追问为什么这样改？我们没有参与专家的讨论，当然不知道他们修订过程的内幕。但我们可以用联系的方式，联系其他文献著述，联系课标（实验稿） 、 课标（2012 年版） 中的不同章节处对同一问题的不同表述，联系自己或同伴或先辈们的经历以及对教育教学的体会，想一想，找一找这样修订的“依据” 。多方联结的润泽，才能让课标中骨感的词汇变得丰满；多方联结的加工，才能让难咽的生菜籽变成可口的早餐。2.学与教的过程下面以 “学与教的过程”为例，谈一下我的理解。在以前的论述中我们往往是说“教学活动” ，这是对教学过程一种“以教代学”的混沌的看法，我们说我们的研究和认识不够精致，这应当是其中的一个表现。大自然是个诡异的画家，他把各种颜色弄在了一起，再把它们分开却不是那么容易。 课标实验稿将此分成了“数学学习”和“教学活动”两部分论述，这是意识到了“教”与“学”是不同的。也许大家好生奇怪，这有什么？数学教学不就是包括教与学两个方面吗？其实在上世纪末认识到这一点是相当不容易的事情。第一次听到“教”与“学”是两件事，至少对于我来说，是很难理解的。那时我参加了21 世纪中国数学教育展望课题组的几次高级研修班。接触到一些即使在现在看来，仍然具有影响力的一些著述。课题组曾给我们每人发了一本美国国家委员会著的人人关心数学教育的未来关于数学教育的未来致国民的一份报告 。其中有这样一段：实在说来，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学。学生要理解数学，就必须亲自吃透那些渗透了课程中的动词，如：“检查” ， “表示” ， “求解” ， “应用” ， “证明” ， “交流” ，要做到这一点，最好采用分小组学习，开展讨论，互相报告，以及由学生自己负责的各种形式。1作者在“没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学。 ”这一句中的“教”和“学”两个字下加了着重号，全书也只有在这两个字下面有两个“黑点” ，其他地方虽然加了很多的注释，但却无如此处理的，可见作者用意，可见当时形势之严峻，可见他们美国也到了“最危险的时候” ，否则，不会发出这样的“吼声” 。但我却不理解，我在这段话下面画了很粗的波浪线：我们不是一直在教学生如何学数学吗？怎么学生学到的结果不是我们教的成绩了？我们的教的价值和成效在哪？他给我的困惑也陪伴我两三年之久。至到课改初期才好不容易把“教学”分为“教”与“学”两个方面。我们好不容易分开的“教”与“学”为什么又合在一起了呢？我想分有分的必要他让我们更好地从理性的角度分析认识我们的教学过程；合有合的道理它让我们知道，在实际的操作过程中，两者是一个不可分割的整体。就如做饭炒菜，水和面，青菜和佐料是不同的，各有其功能，各占相应的份量。我们在做饭炒菜时，必须有清醒的认识，这样才能掌握各自的“度” ，才能做出开口的美味。而真正放锅内水蒸油炸时，他们又放一起了，是统一在一个整体中不可分离了。在标准 2011 年稿前面的理念中，有一句话“有效的教学活动是学生学与教师教的统一”，说明了合的道理。同时也告诉我们现在“合”了，并不是说以前的分是多余的，甚至于是错误的。这是在肯定了实验稿 “分”的基础上的“合” 。第二点，这一段把“学生学”放在了“教师教”前面，是有道理的。二十世纪三位最伟大的教育家之一、巴西的弗莱雷曾说从历史上看， “学”的行为先于“教” 。 “教”应当基于学生的“学” ，在学生的“学”的基础上展开老师的“教” 。我认为这样的修改有道理。但在后面的教学建议中，这样的表述又换成了“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一”(43 页)，又把“教”放在了“学”的前面。是忘了改？还是另有隐情？还是就是不想区分？我们不得而知。其实，表述是一个形式问题，并不在乎一两处话怎么说，关键要看整体的理念在倡导什么？我们在理念和教学建议中会多处看到“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”处处感受到“以人为本”的理念，我想这就足够了。这已经是把学生放在首要位置了。接下来，我们就应当检点、对比我们的教学行为，是不是做到了“以人为本” ，是不是做到了“学生当前”！而这个位序的调整带给我们的是教育行为的颠覆性的转变，会给我们的理念深深的震撼 。对学与教过程的重新认识，以及为什么我在引用人家人人关心数学教育的未来关于数学教育的未来致国民的一份报告时，保留了“学生要理解数学，就必须亲自吃透那些渗透了课程中的动词，如：” ，要知道，多数的引用者都是删掉这句话的。我想把这些这么做的“为什么”放在后面，结合一个网络视频倒鸭子再做详细分析 。我这是在试图用“联系”的方式，联结所有可能联结的一切，从教学过程的表术形式和认识发展变化的过程，去研讨课标的理念，以期望能从整体上看到我们对某一个问题的思考过程。 读课标，需要联系的观点。那么，在“联系”的词语下面，如果再检点我们的行为，你想到了什么？你的头脑中会有一系列关键词跳出，会有一些你做过的事、别人讲过的话在你眼前闪过。在“联系”的山头上，插着“学生”的旗帜。这个旗帜下面站着一串长长的队伍：学生与数学、学生与学生、学生与教师、学生与家长、学生与社会、学生与生活，甚至于学生与环境、学生与政府、学生与国外时局、。现实中是不是已有分裂的现象？哪些因素会造成这个队伍的分裂？如何防止这其中的成员不会出现另立山头的危险？3.数学与学生。数学与学生不是联系在一起的吗？学生到学校不是来学习数学的吗？我想如果只是这样想，我们的思考就是还停留于原步。过去的教学，我们认为数学是先人已经发现好的东西，是别人做好的饭菜，甚至于已经摆在桌子上，放好了碗筷。学生呢？学生与这已经发现的、现成的数学，他的发生、发展、评价似乎没有丝毫关系。学生的任务就是来学校“吃”数学。不管这饭菜是不是合你的胃口，来到学校，坐在饭桌前，就必须吃下去，就必须被我们老师强灌下去。不准说不，不准作呕，吃得慢都不行，吃慢了你就是差生，就是后进生，就要被“鞭策” ，列入被转化的黑名单。这样看看，在以前的学校中，数学的发生、发展、评估与学生有关系吗？有。但这联系是外在的，是强加的，是扭曲的。因此，有人批评说我们的教学是“掐头去尾烧中段” 。现在的课标呢？课标倡导数学的再发现！数学学习是孩子自己的事情，老师的任务不再是强逼下灌。而是组织者，引导者，合作者。开始组织教学，然后退位，垂帘听政，看学生自己发现数学，创造数学，选择数学，优化数学，享受再发现的美妙和乐趣。数学不再是冰冷的，放在一边被人要吃下的外物，而是成了孩子们成长的养分、生活过程中的一部分。课标把数学与学生联系起来，让数学和学生成为共同成长的一个整体。数学与学生的这种关联，反映了两种教育思潮：“符合真理论”与“发现真理论” 。在符合真理论下，人们认为真理是客观的，是学生在进校门前已知的，学生进入校门就是接受。接受的效果标准、学生的智力程度标准很简单，就是看是不是与已知的真理“符合”与否。不符合，你就是错误，你是没有学好，你就是差生！老师的任务呢？由于真理是永恒不变的，不容置疑的，学生是来接受的。那么，教师的工作(http:/www.flycity.cn )就变得很单独：做知识的搬运工！上世纪二十年代，我们山东分管教育的何思源先生，就曾痛批这种教育现象：问师范生你为什么要教，答曰，因为毕业以后要教，问老师为什么要教，答曰，因为考试要考，问学生为什么要学，答曰，因为教师在教。结果“把知识放在纸包里，学校成了贩卖知识的场所！”一百年过去， “发现真理论”正荡涤着昔日的“符合真理论” 。人们逐渐认可，真理是可发现的，数学是可再创造的，孩子们也能象成人一样经历数学发现的全过程。他们也同成人一样（甚至于比成人更强。注：这个观点及原因，后面将提及。 ）具有科学发现手创造的能力。美国科学美国人月刊网站 2011 年 9 月 21 日报道题：不只是儿戏，儿童的科学思维能力随年龄增长而退化。他们发现儿童竟然掌握试验科学的一个关键手法：通过分离出变量并分别检测这些变量来获取信息。 （来源：http:/news.sciencenet.cn/htmlpaper/201192611391869819557.shtm）我们大量的教学实践也证实，儿童在入学校之前并不是一张白纸，他们是带有先前的经验、朴素的解决问题的策略进入学校的。既然他们有这样那样的基础，又具备自己发现的能力，我们的教学就应当放手，让他们去发现，去探究，在体验学习的意义，享受发现和创造的快乐！“符合真理论”到“发现真理论” ，使数学联结了学生的经验、联结了学生的能力，联结了学生的生活、联结了学生的情感。也使学生能进入数学的发生、发展的过程中，享受创造的快乐！ 4.学生与学生我们先看一下有哪些因素会制造学生和学生的分离，再评估一下危险的程度，你能想到预防或减少分离，甚至于加强学生与学生之间紧密联系的措施吗？生生分离的因素因素程度措施地域上的分界学校与社会学校与学校、学段与年级分班教学座位排列性别与家庭性格与爱好分工成绩有人说：传统座位的“秧田式”排列，使得学生只是单向地与教师交往，割裂了学生与学生之间的交往，面对面的“围桌式”增加了学生与学生组间之间的交流，却又少了组际之间的联系。这个问题发现得很好，因为它关注了“联系” 。现在的学校中不同年级的学生多是不相往来的，同在一个学校中，却是形同陌路人。能不能让高（低）年级的学生走进低（高）年级的教室，为低（高）年级的学生做些事情呢？在合作、互助中加强他们的联系。相信你能想到好的办法。课标中提出合作学习，我想合作的范围，不应当仅仅是限于同组成员。即便是我们把学生分在了一个小组，是不是他们就自然而然地成为一个紧密的学习共同体呢？不一定。这是一次六年级的活动课，内容是用纸片制作圆柱体，探索侧面积一定的圆柱体的体积与底面半径的关系。老师把学生按 5 人一组分好。学生开始活动了。我问组长是如何分工的。组长指一指组内的学生，说：“他俩人粘，他俩人算。我记录。 ”听起来，分工很明确，再看他们各自的活动你会发现不合理处：粘制圆柱体的同学忙的不亦乐乎，而负责测量计算和记录的同学却只能当观众，因为他们要等制好圆柱才能进行测量、计算、记录。分工合作变成了分工轮替观摩。这是小组合作学习中的组内学生与学生的割裂。再看小组展示呢？一个组展示时，其他同学多数都开了小差，有的在低头弄铅笔，有的两人的头靠在一起窃窃私语。展示的内容各组都相同，没有任何新意和不同。难怪同学们没有兴趣。各组负责的工作没有差异，同样的工作，同样的方法，同样的结果，割裂了组际之间的交流。5.学生与教师教师与学生的分离是常见的现象。仿照上表，我们也可以思考类似的问题。 师生分离的因素因素程度措施传统心理定位角色定位面子与虚荣心年龄与阅历情感偏好性别偏好远去的童心利益驱使歧视6.聚合共同体在“联系”这座山头的“聚义厅”内，还有很多交椅，我不能一一排列。我想留一个放在大厅正中，给这座交椅取名叫“聚合共同体” 。没有按习惯的叫法“学习共同体” ，我认为“学习共同体”太过狭窄，不如“聚合共同体”能表达我的意思。聚合什么？世间万物，实体的物质，虚拟的文化，发现它们之间的联系，做为一个整体来思考。数学的生命力在于联系，理解的实质在于联系。读课标，做事情，同样需要用处处联系的观点，把世间万物用思维的金线编织成一个“聚合共同体” 。发现无关知识、无关事物间的联系就是一种创造，这样的思维结构才是良好的结构，这样才能彰显思维的价值。