浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则（ ）A B或 C DO5 10 15 20重量0.060.12. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，则样本重量落在内的频数为（ ）A B C D 开始是否输出结束4. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B CD 5. 函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A B C D 6. 函数在区间内的零点个数是（ ）A B C D7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A， B，C， D， 8实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（ ）A. 2 B. C. D. 59. 已知双曲线，点A（1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足APAQ，则直线PQ恒过定点（）A（3，0）B（1，0）C（3，0）D（4，0）10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为 （）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11已知 12. 复数（其中为虚数单位）的虚部为 13. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是俯视图左视图主视图14. 设F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点若ABAF2，|AB|:|AF2|=3:4，则椭圆的离心率为15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 16. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 17非零向量，夹角为，且，则的取值范围为 三、解答题：本大题共5题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.19（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点（） 证明：EF平面PAB；（） 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值20（本题满分14分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.21(本小题满分15分)已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.22(本小题满分15分) 已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点（）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷答卷浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷班级： 姓名： 考号： 考场： 一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：18（本小题满分14分）在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.19. （本小题满分14分） 如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点 （） 证明：EF平面PAB；（） 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值20（本小题满分14分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.21(本小题满分15分)已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.22.(本小题满分15分)已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点（）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷答案一选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案CABCDBCCAB二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三解答题：18解：（）由得：，4分，又7分（）由余弦定理得：，10分又，12分. 14分19解： 证明：（I）E，F分别是PC，PD的中点EFCD 又ABCD， ABEF， 又EF平面PAB，AB平面PAB；EF平面PAB；解：（）取线段PA中点M，连接EM，则EMAC故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小作MHAF，垂足为H，连接EHPA底面ABCD，PAAB又ABAD，PAAD=AAB平面PADEF平面PAD MH平面PADEFMHMH平面ABEFMEH是ME与平面ABEF所成角在RtEHM中，EM=AC=，MH=sinMEH=AC与平面ABEF所成角的正弦为20. 解： ()设等差数列的公差为，因为所以则 3分则 解得所以 7分 () 由()知 由 11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以14分21解：() 由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为5分()由题意:,即设,则当时,；当时, 所以当时，取得最大值故实数的取值范围为. 10分() ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内 即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 12分当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点14分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0. 15分22解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为弦长4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：6分令，得，得，是定值8分（3）由（2）知，不妨设，11分当时，12分当时，当且仅当时，等号成立14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为15分