四川省2019届高三第一次诊断性考试数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果集合，则（ ）A B C D2.复数的共轭复数是（ ）A B C D3.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D 4.函数的定义域为（ ）A B C. D5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度6.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A得分在之间的共有40人 B从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为 C. 这100名参赛者得分的中位数为65 D估计得分的众数为557.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A B C. D38.若等差数列的公差且成等比数列，则（ ）A B C. D29.已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）A 1 B-1 C. D10.已知直线和平面，若，则过点且平行于的直线（ ）A只有一条，不在平面内 B只有一条，且在平面内 C. 有无数条，一定在平面内 D有无数条，不一定在平面内11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A2或 B2或 C. 或 D或12.已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，则数列的通项公式是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则实数 14.命题“，”的否定是 15.若满足约束条件，则的最大值为 16.已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.18. 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.参考数据：，.参考公式：回归方程，其中，.19. 如图所示，四棱锥中，底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.20. 已知椭圆的左焦点，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点在圆上，求的值.21. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点为曲线上的动点，为曲线上的动点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的图像与函数的图像有交点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACDB 6-10: CBADB 11、12：AC二、填空题13. -8 14. 15. 3 16.10000三、解答题17.（1）因为，所以，又，所以，即，所以.（2）由（1）得，所以，又，所以.18.（1）图形（略）由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关（2）因为，所以，所以回归方程，当时，（件）所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件.19.（1）证明：因为，所以，在中，由余弦定理可得：解得：所以，所以是直角三角形，又为的中点，所以又，所以为等边三角形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：因为平面，所以同为三棱锥与四棱锥的高.由（1）可得，所以.所以故：三棱锥与四棱锥的体积比为1:4.20.（1）由于题意可得，由得所以故椭圆的方程为.（2）设点的坐标分别为，线段的中点，由消得：，所以所以，因为点在圆上，所以解得：21.（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以由于等价于，令，设函数当时，所以，所以在上是单调递增函数，又，所以，所以.22.（1）将曲线的参数方程消去参数，得，将，代入曲线的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.23.（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，故；当时，不等式化为成立，故；当时，不等式化为，解得，故，综上得若，不等式解集为（2）因为，所以.要使函数的图象与函数的图像有交点，需，故的取值范围是.9第页