最小二乘法的二次数据拟合专业班级： 信计061 姓名：袁金龙 学号：156206012 一 实验目的1.熟悉Mablab编程；2.学习最小二乘法及程序设计算法二 实验题目：最小二乘法求拟合数据的二次多项式三 实验原理与理论基础 算法设计： 由题意决定span(1,x,x2,),即决定拟合多项式. 分别计算，. 用组成方阵A,用组成矩阵B. 利用A/B求出该多项式的系数，再利用求出平方误差.四 实验内容 （一）问题重述 给定数据点 如表所示。 00.50.60.70.80.91.011.751.962.192.442.713.00用最小二乘法求拟合数据的二次多项式，并求平方误差。 （二）用matlab编写M文件如下： function =zuixiaoercinihe2(x,y)n=length(x);k00=0;for i=1:n k00=k00+1;endk01=0;for i=1:n k01=k01+x(i);endk02=0;for i=1:n k02=k02+x(i)*x(i);endk11=0;for i=1:n k11=k11+x(i)*x(i);endk12=0;for i=1:n k12=k12+x(i)*x(i)*x(i);endk22=0;for i=1:n k22=k22+x(i)*x(i)*x(i)*x(i);endk0y=0;for i=1:n k0y=k0y+y(i);endk1y=0;for i=1:n k1y=k1y+x(i)*y(i);endk2y=0;for i=1:n k2y=k2y+x(i)*x(i)*y(i);endA=k00 k01 k02;k01 k11 k12;k02 k12 k22;B=k0y;k1y;k2y;C=AB;p=C(1);q=C(2);r=C(3);syms m;拟合的二次函数为：f=p+q*m+r*m*ml=0;for i=1:n l=l+(p+q*x(i)+r*x(i)*x(i)-y(i)*(p+q*x(i)+r*x(i)*x(i)-y(i);end该拟合函数的平方误差为：l五 实验结果 zuixiaoercinihe2(x,y)ans =拟合的二次函数为：f =1+m+9007199254740963/9007199254740992*m2ans =该拟合函数的平方误差为：l = 5.8178e-030六 实验结果分析与小结：优点：该种算法对于节点增加的情况同样实用。缺点：本实验仅对二次多项式有效，而对于其他次数的多项式要在一定程度上改变程序。