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.指数函数的应用练习1函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a的值为_2预测人口的变化趋势有多种方法,最常用的是“直接推算法”,使用的公式是pnp0(1k)n(k为常数,k1),其中pn为预测期内n年后人口数,p0为初期人口数,k为预测期内年增长率,如果1k0,那么在这期间人口数_3某商品价格前两年每年增长20%,后两年每年下降20%,则四年后的价格与原来价格比较变化的情况是_4下图是表示某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:yat,有以下叙述,其中正确的是_这个指数函数的底数为2;第5个月时,浮萍面积就会超过30 m2;浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月;浮萍每月增加的面积都相等;若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1t2t3.5一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制所占据内存是原来的2倍,那么开机后,该病毒占据64 MB(1 MB210 KB)内存需要经过的时间为_分钟6一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件a个,计划从今年开始的m年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%,则此种规格电子元件的年产量y随年数x变化的函数关系式为_7某市2006年有常住人口54万,如果人口按每年1.2%的增长率增长,则2012年该市常住人口约为_万人(精确到0.01万)8一种产品原来成本为1万元,计划在今后几年中,按照每年平均6%的速度降低成本,则成本y与年数x之间的函数关系式是_,其中8年后的成本是_(精确到0.01万元)9已知函数y|x2|,(1)作出图象;(2)指出单调增区间;(3)求值域10已知函数f(x)3x,且f(a2)18,g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性,并试用定义证明;(3)求g(x)的值域参考答案1解析:yax在R上是单调函数,a0a13.解得a2.答案:22解析:由1k0得01k1,从而原函数pn为单调递减函数答案:呈下降趋势3解析:设原来价格为a,则四年后变为ya(120%)2(120%)20.921 6a.答案:下降7.84%4解析:由图象,得点(1,2)在函数的图象上,则2a1,即a2.所以函数解析式应为y2t,所以正确;当t5时,y253230,所以正确;当t2时,y4,当t3.5时,y23.5,所以不正确;第(n1)个月比第n个月增加的面积为2n12n2n常数,所以不正确;对于,22t1,32t2,62t3,由于2t1t22t12t22362t3,所以t1t2t3,所以正确答案:5解析:设开机t分钟后,该病毒占据y KB内存,由题意得,则有64210,又6421026210216,所以有116,解得t45.答案:456答案:ya(1p%)x(xm,xN*)7解析:由条件得54(11.2%)658.01(万)答案:58.018答案:y1(16%)x0.61万元9解:(1)由函数解析式可得y|x2|其图象分成两部分,如下图(2)由图象可知,函数的单调增区间是(,2(3)由图可知,当x2时,函数y|x2|有最大值1,无最小值,所以函数的值域为(0,110解:(1)f(x)3x,且f(a2)3a218,3a2.g(x)3ax4x(3a)x4x,g(x)2x4x.(2)g(x)的定义域为0,1,令t2x.t1,2,则g(t)tt2(t2t),t1,2函数t2x在区间0,1上单调递增,函数g(t)tt2在1,2上单调递减,g(x)在区间0,1上单调递减证明:设x1,x2为区间0,1上任意两值,且x1x2,则g(x2)g(x1)2x24x22x14x1(2x22x1)(4x24x1)(2x22x1)(12x12x2)0x1x21,2x22x1,且12x12,12x22.22x12x24.42x12x22,可知(2x22x1)(12x12x2)0.g(x2)g(x1)函数g(x)在区间0,1上单调递减(3)g(x)在区间0,1上是减函数,则x0,1时,有g(1)g(x)g(0),g(1)21412,g(0)20400,2g(x)0,故函数g(x)的值域为2,0.
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