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.学业分层测评(二十八)几个三角恒等式(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1有下列关系式:sin 5sin 32sin 8cos 2;cos 3cos 52sin 4sin ;sin 3sin 5cos 4cos ;sin 5cos 32sin 4cos ;sin xsin ycos(xy)cos(xy)其中正确的等式有_(填序号)【解析】只有正确【答案】2若AB120,则sin Asin B的最大值是_【解析】sin Asin B2sincoscos,最大值为.【答案】3函数ysinsin的最大值是_【解析】y2sin xcossin x1,最大值为1.【答案】14求的值为_【解析】原式2cos 302.【答案】5若是第三象限角且sin()cos sin cos(),则tan_. 【导学号:06460083】【解析】易知sin ,为第三象限角,cos .tan 5.【答案】56若cos()cos(),则cos2sin2_.【解析】cos()cos()(cos 2cos 2)(2cos21)(12sin2)cos2sin2.cos2sin2.【答案】7若cos2cos2m,则sin()sin()_.【解析】sin()sin()(cos 2cos 2)(2cos212cos21)cos2cos2m.【答案】m8函数ysincos x的最小值是_【解析】ysincos xsin2xsinsin,当sin1时,y取得最小值为.【答案】二、解答题9化简:(0)【解】原式.因为0,所以0,所以sin 0,所以原式cos .10求函数f(x)sin x的最小正周期与最值【解】f(x)sin xsin x2cossinsin xcossin.最小正周期为T.sin1,1,f(x)max,f(x)min.能力提升1sin220cos280sin 20cos 80的值是_【解析】原式(sin 100sin 60)1(cos 40cos 20)cos 101cos 30cos 10cos 10.【答案】2直角三角形中两锐角为A和B,则sin Asin B的最大值为_【解析】AB,sin Asin Bcos(AB)cos (AB)cos(AB),又AB,0cos(AB)1,sin Asin B有最大值.【答案】3若cos ,是第三象限的角,则_.【解析】是第三象限角,为第二、四象限角,tan0,tan3,原式.【答案】4如图331,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形记COP,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积图331【解】在直角三角形OBC中,OBcos ,BCsin .在直角三角形OAD中,tan 60.OADAsin ,ABOBOAcos sin .设矩形ABCD的面积为S,则SABBCsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.0,当2,即时,取最大值.当时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为.
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