【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1第2课时 余弦定理练习 新人A教版必修5一、选择题1在ABC中，a3，b，c2，那么B等于()A30 B45C60 D120答案C解析cosB，B60.2在ABC中，已知a1，b2，C60，则边c等于()A BC3 D4答案A解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC14212cos60142123，c.3在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不存在答案B解析c2a2b2，C为锐角abc，C为最大角，ABC为锐角三角形4在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A BC D答案C解析本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos29235.AC.由正弦定理，得，sinA.5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A BC或 D或答案D解析依题意得，tanB，sinB，B或B，选D6如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A BC D答案D解析设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA，故选D二、填空题7(2015天津理，13)在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3 ，bc2，cos A， 则a 的值为_答案8解析因为0A，所以sin A，又SABCbcsin Abc3，bc24，解方程组得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464，所以a8.8在ABC中，若a5，b3，C120，则sinA_.答案解析c2a2b22abcosC5232253cos12049，c7.故由，得sinA.三、解答题9在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边c.解析sinC，且0C，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2.10(2015新课标文，17)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC(1)求；(2)若BAC60，求B解析(1)由正弦定理得，因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sinCsin(BACB)cosBsinB，由(1)知2sinBsinC，所以tanB，B30.一、选择题11在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B的度数为()A30 B45C60 D120答案C解析cosB，B60.12在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于()A BC D答案D解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos.故32.13在ABC中，已知AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A BC D3答案B解析如图，在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，BC，AC4.cosA，sinA.故BDABsinA3.14ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()A BC D答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0C0)，由余弦定理得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC1292.16(2015广东理，11)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.答案1解析因为sin B且B(0，)，所以B或B，又C，所以B，ABC，又a，由正弦定理得即，解得b1.三、解答题17ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2，c3，cosB.(1)求边b的值；(2)求sinC的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB4922310，b.(2)cosB，sinB.由正弦定理，得sinC.18设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.