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选修22知能基础测试时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A真,假,真B假,假,真C真,真,假D假,假,假答案B解析本题考查四种命题的关系,真假判断,复数中共轭复数的概念若z1abi,则z2abi.|z1|z2|,故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为:若|z1|z2|,则z1,z2互为共轭复数,若z1abi,z2abi,则|z1|z2|,而z1,z2不为共轭复数逆命题为假,否命题也为假2已平面平面,直线m,直线n,点Am,点Bn,记点A,B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则()AcbaBcabCacbDbca答案A3设f(x)为可导函数,且满足条件 3,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()A.B3C6D无法确定答案C解析 f(1)3,f(1)6.故选C.4给出下列命题dxdtba(a,b为常数且a0,当x,1时,f (x)7DnR答案B解析A(5,3),圆心O(5,0),最短弦为垂直OA的弦,a18,最长弦为直径:an10,公差d,5n7.8若f(x),0abf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)1答案C解析f(x),在(0,e)上f(x)0,f(x)在(0,e)上为增函数f(a)f(b)故选C.9已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0,则常数a的值为()A0B3C0或3D非以上答案答案C解析求出使y0的值的集合,再逐一检验y3x22ax.令y0,得x0或xa.由题设x0时,y0,故a0,则a0.且知当x2,a3或x2,a3时,也成立故选C.10函数yasinxsin3x在x处有极值,则a的值为()A6B6C2D2答案D解析yacosxcos3x,由条件知,acoscos0,a2,故选D.11下列求导运算正确的是()A(2x)x2x1B(3ex)3exC(x2)2xD()答案B解析对于A,(2x)2xln2;对于B,(3ex)3ex;对于C,(x2)2x;对于D,();综上可知选B.12(2015青岛高二检测)设f(x),g(x)分别是定义在(,0)(0,)上的奇函数和偶函数,当x0.且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0对x0恒成立,当x0时,(x)单调递增又g(3)0,(3)g(3)f(3)0.从而当x3时,(x)0,当3x0.又(x)为奇函数当0x3时,(x)3时,(x)0,综上,当x(,3)(0,3)时,(x)0.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,将正确答案填在题中横线上)13复数()2_.答案1解析本题考查了复数的运算复数i,故()2i21.14如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负数实数对(p,q)是点M的“距离坐标”根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是_答案4解析据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个,所以满足条件的点的个数是4个15观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是_答案FVE2解析本题考查归纳推理5692,66102,68122,FVE2.16已知不等式10的解集为(1,2),则(1)dx_.答案23ln3解析由条件知方程10的根为1或2,a1.(1)dx(1)dx23ln3.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知z1、z2为复数,i为虚数单位,z113(z11)50,为纯虚数,z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q.(1)求点P的轨迹方程;(2)求点Q的轨迹方程;(3)写出线段PQ长的取值范围解析(1)设z1xyi,(x、yR),由z113(z11)50得x2y26x50,整理得(x3)2y24,点P的轨迹方程为(x3)2y24.(2)设z2xyi,(x、yR),为纯虚数,x2y29且y0,点Q的轨迹方程为x2y29(y0)(3)PQ长的取值范围是0,8)两圆相交,PQ长的最小值为0,又两圆圆心距为3,两圆半径分别为2和3,PQ长的最大值为8,但点Q的轨迹方程中y0,|PQ|8,线段PQ长的取值范围是0,8)说明第(3)问要求“写出线段PQ长的取值范围”可以不写解答过程18(本题满分12分)已知函数f(x)exax2bx1,其中a、bR,e2.71828为自然对数的底数设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间0,1上的最小值解析由f(x)exax2bx1,有g(x)f (x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0,1时,g(x)12a,e2a当a时,g(x)0,所以g(x)在0,1上单调递增因此g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b;当a时,g(x)0,所以g(x)在0,1上单调递减,因此g(x)在0,1上的最小值是g(1)e2ab;当a时,令g(x)0,得xln(2a)(0,1)所以函数g(x)在区间0,ln(2a)上单调递减,在区间(ln(2a),1上单调递增于是,g(x)在0,1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b;综上所述,当a时,g(x)在0,1上的最小值是g(0)1b;当a成立证明要证f(n)(nN且n3),只需证,即证11,也就是证明2n12n.下面用数学归纳法来证明2n12n(nN且n3)当n3时,左边7,右边6,左边右边,不等式成立假设当nk(kN且k3)时不等式成立,即2k12k,则当nk1时,2k1122k12(2k1)122k12(k1)2k12(k1),故当nk1时,不等式也成立综上所述,当nN且n3时,2n12n成立所以f(n)(nN且n3)成立20(本题满分12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9x11)时,一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a)解析(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:L(x3a)(12x)2,x9,11(2)L(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0得x6a或x12(不合题意,舍去)3a5,86a.在x6a两侧L(x)的值由正变负所以(1)当86a9,即3a时,LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)(2)当96a,即a5时,LmaxL243,所以Q(a) .答:若3a,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)9(6a)(万元);若0),且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(,)内无极值点,求a的取值范围解析本题考查了函数
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