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第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程1方程(x1)(x2)x1的解是()A2 B3 C1,2 D1,32一元二次方程x22x0的解是_3方程3(x5)22(x5)的根是_4用因式分解法解方程:(1)(x2)2250;(2)(x3)22x(x3)0;(3)x255(x1);(4)x28x16(35x)2;(5)3(x2)2x(x2)52017萧山区期中已知(x2y2)(x2y21)12,则x2y2的值是_6已知(x24x5)0x25x5,则x_7阅读下面的例题,解方程x2|x|20.8已知关于x的一元二次方程x22Bx0,其中A,B,C分别为ABC的三边的长(1)如果x1是方程的根,试判断ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC的形状,并说明理由;(3)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根参考答案【分层作业】1D 2x10,x223x15,x24解:(x2)2250,(x25)(x25)0,(x7)(x3)0,x13,x27.解:(x3)22x(x3)0,(x3)(x32x)0,(x3)(3x3)0,x13,x21.解:x255(x1),x255x5,x25x0,x(x5)0,x10,x25.解:x28x1625x230x9.24x222x70,(4x1)(6x7)0,x1,x2.解:(x2)(3x6x)0,2(x2)(x3)0,x12,x23.54 【解析】 设x2y2A,则原方程化为A(A1)12,解得A3或A4.不论x,y为何值,x2y2不能为负数,x2y24.64 【解析】 依题意,得x25x51,解得x11,x24,当x1时,x24x50,不符合;当x4时,x24x50,所以x4.7解:原方程化为|x|2|x|20.令y|x|,原方程化成y2y20,解得y12,y21.当|x|2时,x2;当|x|1时(不符合题意,舍去)原方程的解是x12,x22.请模仿上面的方法解方程:(x1)25|x1|60.解:原方程化为|x1|25|x1|60,令y|x1|,原方程化成y25y60,解得y16,y21.当|x1|6时,x16,解得x17,x25;当|x1|1时(不符合题意,舍去)则原方程的解是x17,x25.8解:(1)ABC是等腰三角形理由:把x1代入方程,得2A2B0,AB,ABC是等腰三角形(2)ABC是直角三角形理由:方程有两个相等的实数根,(2B)24(AC)(AC)0,B2C2A2,ABC是直角三角形(3)ABC是等边三角形,ABC,原方程变形为2Ax22Ax0.A0,x10,x21. 4
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