2016高中数学 2.2.1向量加法运算及其几何意义作业A 新人教A版必修4一.选择题1 已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km”，则ab表示()A向东南航行 km B向东南航行2 kmC向东北航行 km D向东北航行2 km2 如图在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是 ()A.， B.C. D.3 a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同 Ba，b是共线向量且方向相反Cab Da，b无论什么关系均可4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，等于()A. B. C. D.5. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于A1 B2 C3 D2二、填空题6 在平行四边形ABCD中，_.7 已知|a|3，|b|5，则向量ab模长的最大值是_8已知点G是ABC的重心，则_.三、解答题9 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，.求证：四边形ABCD是平行四边形10. 如图：平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点求证：4.11一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度12. 如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形13在日本311大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60方向飞行了40 km到B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置高一数学A-72答案1A2.C3.A4.C5.B6.07. 证明，又，.ABCD且ABDC.四边形ABCD为平行四边形8 证明4()4()()4004.4.9810.011解如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，AOC30，|5.四边形OACB为矩形，|5，|10，水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h.12证明，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，因为FDBE，且与的方向相同，所以，所以，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形13解如图所示，设、分别是直升飞机两次位移，则表示两次位移的合位移，即，在RtABD中，|20 km，|20 km，在RtACD中，|40 km，CAD60，即此时直升飞机位于A地北偏东30，且距离A地40 km处