2016高中数学 2.4平面向量的数量积习题课A（图片版）新人教A版必修4 12.A-83答案1、，.2、与的夹角为120，.3、，.4、证法一：设与的夹角为.（1）当时，等式显然成立；（2）当时，与，与的夹角都为，所以 所以 ； （3）当时，与，与的夹角都为，则 所以 ； 综上所述，等式成立. 证法二：设， 那么 所以 ； 5、（1）直角三角形，为直角. 证明：，为直角，为直角三角形 （2）直角三角形，为直角 证明：，为直角，为直角三角形 （3）直角三角形，为直角 证明：，为直角，为直角三角形6、.7、. ，于是可得，所以.8、，.9、证明：，为顶点的四边形是矩形.10、解：设，则，解得，或.于是或.11、解：设与垂直的单位向量，则，解得或.于是或.12、（1）勾股定理：中，则证明：.由，有，于是 （2）菱形中，求证：证明：，.四边形为菱形，所以，所以 （3）长方形中，求证：证明： 四边形为长方形，所以，所以.，所以，所以 （4）正方形的对角线垂直平分. 综合以上（2）（3）的证明即可.