1.1集合的概念与运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU，且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n，非空子集个数为2n1，真子集有2n1个(2)ABABAABB.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(4)若ABAC，则BC.()(5)已知集合M1,2,3,4，N2,3，则MNN.()(6)若全集U1,0,1,2，PxZ|x24，则UP2()1(2014课标全国改编)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB等于_答案2，1解析Ax|x3或x1，Bx|2x0，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_答案解析Ax|x22x30x|x1或x0，f(0)10，即所以即a.题型一集合的基本概念例1 (1)(2013江西改编)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a等于_(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.思维点拨不要忽视集合中元素的互异性答案(1)4(2)2解析(1)当a0时，方程化为10，无解，集合A为空集，不符合题意；当a0时，由a24a0，解得a4.(2)因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1.所以ba2.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(1)定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2，B1,2，则A*B中的所有元素的数字之和为_(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_答案(1)7(2)解析(1)根据题意，A1,2，B1,2，则集合A*B中的元素可能为：1,2,2,4，又由集合元素的互异性，得A*B1,2,4，其所有元素之和为7.(2)因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不符合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23符合题意，所以m.题型二集合间的基本关系例2(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为_(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_答案(1)4(2)(，4解析(1)由x23x20得A1,2又B1,2,3,4满足ACB的集合C可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个(2)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图来直观解决这类问题(1)设M为非空的数集，M1,2,3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有_个(2)已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_答案(1)6(2)1，)解析(1)集合1,2,3的所有子集共有238(个)，集合2的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有826(个)(2)Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.题型三集合的基本运算例3(1)(2014辽宁改编)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)等于_(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m的值是_答案(1)x|0x1(2)1或2解析(1)Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0或x1，在数轴上表示如图U(AB)x|0x1(2)A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.思维升华(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况；(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化(1)(2014浙江改编)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA等于_(2)设集合Mx|1x2，Ny|y1解析(1)因为AxN|x或x，所以UAxN|2x，故UA2(2)Mx|1x2，Ny|y1即可题型四集合中的新定义问题例4若集合A具有以下性质：()0A,1A；()若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”下列命题正确的个数是_(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.答案2解析(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为1B,1B，所以112B，这与2B矛盾(2)有理数集Q是“好集”，因为0Q,1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”(3)因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即xyA.思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质A，B是非空集合，定义ABx|xAB，且xAB若Ax|y，By|y3x，则AB_.答案(，3)解析A(，03，)，B(0，)，ABR，AB3，)所以AB(，3)遗忘空集致误典例：设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若BA，则实数a的取值范围是_易错分析集合B为方程x22(a1)xa210的实数根所构成的集合，由BA，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B的情况，导致漏解解析因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1；当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是a1或a1.答案(，11温馨提醒(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征(2)已知集合B，若