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2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分,考试时间120分钟)第卷(选择题满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx|x0,xR,Nx|x21,xR,则MN()A0,1 B(0,1) C(0,1 D0,1)2复数(32i)i()A23i B23i C23i D23i3命题“xR,|x|x20”的否定是()A“xR,|x|x20” B“xR,|x|x20”C“x0R,|x0|x0)的最小正周期为,则该函数的图象是()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称10设变量x,y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4 C1 D211在同一个平面直角坐标系中画出函数yax,ysinax的部分图象,其中a0,且a1,则下列所给图象中可能正确的是() A B C D12已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称,当x时,f(x)cosx.若关于x的方程f(x)a有解,记所有解的和为S,则S不可能为()A. B. C. D3第卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生必须做答第2224题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分1310件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是_14二项式(xy)5的展开式中,含x2y3的项的系数是_(用数字作答)15如图M12,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为点P,AP3,则_.图M1216阅读如图M13所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为_图M13三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a1,c,cosC.(1)求sinA的值;(2)求ABC的面积18(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图M14,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点(1)证明:PB平面AEC;(2)设二面角DAEC为60,AP1,AD,求三棱锥EACD的体积图M1420(本小题满分12分)已知函数f(x)alnxax3(aR)(1)当a1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,问:m在什么范围取值时,对于任意的t1,2,函数g(x)x3x2在区间(t,3)上总存在极值?(3)求证:b0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆O:x2y24截得的弦AB的中点为M.(1)若|AB|,求实数k的值;(2)如图M15,顶点为O,对称轴为y轴的抛物线E过线段BF的中点T,且与椭圆C在第一象限的交点为S,抛物线E在点S处的切线m被圆O截得的弦PQ的中点为N,问:是否存在实数k,使得O,M,N三点共线?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由 图M15 图M16请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意:只能做所选定的题目上如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答量请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10)选修41:几何证明选讲如图M16,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上点且PGPD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若ACBD,求证:ABED.23(本小题满分10)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C:1,直线l:(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值24(本小题满分10)选修45:不等式选讲若a0,b0,且.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并说明理由2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D解析:由Mx|x0,xR0,),Nx|x21,xR(1,1),得MN0,1)2B解析:(32i)i3i2ii23i.故选B.3C解析:对于命题的否定,要将命题中的“”变为“”,且否定结论,则命题“xR,|x|x20”的否定是“x0R,|x0|x2,故a1,而yax的图象是增函数,故A错误;对于B,T1,而函数yax是减函数,故B错误;对于C,T2,故a1,yax1,故C错误;对于D,T2,故a0),则C(m,0),(m,0)设n1(x,y,z)为平面ACE的法向量,则即可取n1.又n2(1,0,0)为平面DAE的法向量,由题设易知,|cosn1,n2|,即.解得m(m,舍去)因为E为PD的中点,所以三棱锥EACD的高为.故三棱锥EACD的体积V.20解:f(x)a(x0)(1)当a1时,f(x)1,令f(x)0时,解得0x1,f(x)在(0,1)上单调递增;令f(x)1,f(x)在(1,)上单调递减(2)函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,f(2)a1.a
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