2015-2016学年广东省湛江市廉江实验学校高补部高三（上）8月月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A、B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，（UB）A=9，则A等于（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92已知命题p：xR，sinx1，则（）Ap：x0R，sinx01Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：xR，sinx13若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|5下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件6设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc7已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A2014BC2015D8已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x1），若f（2）=2，则f（2014）的值为（）A2B0C2D29某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）ABCD10已知函数f（x）=ax2+2ax+b（1a3），且x1x2，x1+x2=1a，则下列说法正确的是（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小关系不能确定11定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （）A0B21g2C31g2D112用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义若A=x|x2ax1=0，aR，B=x|x2+bx+1|=1，bR，设S=b|A*B=1，则 C（S）等于（）A4B3C2D1二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13=14函数y=x22x3在x3，2上的值域是15已知函数f（x）的定义域为3，6，则函数的定义域为16设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时f（x）=（）1x，则2是函数f（x）的周期；函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；函数f（x）的最大值是1，最小值是0；当x（3，4）时，f（x）=（）x3其中所有正确命题的序号是三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2013秋宜昌期末）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=，求实数a的取值范围18（12分）（2010许昌模拟）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围19（12分）（2014芦淞区校级学业考试）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t的函数，且销售量g（t）=802t（件），价格满足（元），（1）试写出该商品日销售额y与时间t（0t20）的关系式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值20（12分）（2013辽宁二模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据（1）写出函数f（x）（xR）的增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值21（12分）（2015秋廉江市校级月考）已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数f（x）在区间（0，2和2，+）上的增减性；（3）若x1，x2满足：1|x1|4，1|x2|4，试证明：|f（x1）f（x2）|122（12分）（2014秋鹰潭期末）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界已知函数f（x）=1+a+，g（x）=（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间，3上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省湛江市廉江实验学校高补部高三（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知A、B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，（UB）A=9，则A等于（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9考点：Venn图表达集合的关系及运算分析：由韦恩图可知，集合A=（AB）（CUBA），直接写出结果即可解答：解：因为AB=3，所以3A，又因为CUBA=9，所以9A，选D本题也可以用Venn图的方法帮助理解故选D点评：本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力2已知命题p：xR，sinx1，则（）Ap：x0R，sinx01Bp：xR，sinx1Cp：x0R，sinx01Dp：xR，sinx1考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：利用“p”即可得出解答：解：命题p：xR，sinx1，p：x0R，sinx01故选：C点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题3若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD考点：函数的概念及其构成要素专题：数形结合分析：此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定解答：解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B点评：此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：常规题型分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确故选：B点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性5下列命题中，真命题是（）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用专题：计算题分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用6设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式专题：计算题分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题7已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A2014BC2015D考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数，直接代入进行求解即可解答：解：当x0时，f（x）=f（x1）+1，即此时函数的周期是1，则f（2014）=f（2013）+1=f（0）+2014=f（1）+2015=，故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的表达式是解决本题的关键，比较基础8已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x1），若f（2）=2，则f（2014）的值为（）A2B0C2D2考点：函数奇偶性的性质