滦南一中2015-2016学年度高二年级第一学期十月月考文科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则 ( ) AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上 CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD上2已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) A若m，mn，则n B若m，n，则nm C若m，m，则 D若，m，则m3长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于 ( ) A30 B45 C60 D904.某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是 ( ) A三棱锥B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱5一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 ( ) A8 B6 C 4 D6如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体SEFG中必有 ( ) ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面 CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平面7.如图，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为，则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面平行的直线有( ) A0条 B1条 C2条 D3条8如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 ( ) AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台9如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是( ) A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成60角10半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) AR3 BR3 CR3 DR311如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为 ( )12一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ( ) A4812 B4824 C3612 D3624二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是_.14用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是 _.15矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为_. 16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分) 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点， 且满足，2(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长18(12分)如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA面DEF； (2)平面BDE平面ABC19(12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积20(12分)如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1； (2)求证：AC1平面CDB1；21(12)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60，(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值22(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面 A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积 十月月考文科数学答案 一.选择题. B C D B C A C D D A A A 二.填空题. 13. 14. 15. 16. 36128 三.解答题.17(1)证明因为，所以EHBD，且EHBD因为2，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四边形EFGH是梯形 6分(2)解因为BDa，所以EHa，FGa，所以梯形EFGH的中位线的长为(EHFG)a 10分18.(1)在PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF. 5分(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEACDE面ABC，面BDE面ABC 12分19.(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为. 6分(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a. 12分20.(1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1. 6分(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1. 12分21.(1)在ABC中，AB1，AC2，BAC60SABCABACsinBAC12sin60.又PA面ABC，PA是三棱锥PABC的高，V三棱锥PABCPASABC1. 5分(2)过点B作BN垂直AC于点N，过N作NMPA交PC于M，则ACBM， 9分此时M即为所找点，在ABN中，易知AN. 12分22.(1)在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行 2分理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，lBC，故直线l与平面A1BC平行在ABC中，ABAC，D是线段AC的中点，ADBC，lAD又AA1底面ABC，AA1l.而AA1ADA，直线l平面ADD1A1. 6分(2)过点D作DEAC于点E.侧棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，则易得DE平面AA1C1C在RtACD中，AC2，CAD60，ADACcos601，DEADsin60.SQA1C1A1C1AA1211，三棱锥A1QC1D的体积VA1QC1DVDQA1C1SQA1C1DE1. 12分