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2015-2016学年福建省正曦中学高三(上)开学数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设(nN),则集合x|x=f(n)中元素个数是( )A1B2C3D无穷多个2不等式组,表示的平面区域的面积为( )A4B1C5D无穷大3设曲线y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )A0B1C2D34设集合S=1,2,3,4,5,6,定义集合对(A,B):AS,BS,A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中最小的元素不小于A中最大的元素记满足AB=S的集合对(A,B)的总个数为m,满足AB的集合对(A,B)的总个数为n,则的值为( )ABCD5某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6,表中有一个数据模糊不清,请你推断该数据的值为( )A68B68.2C70D756从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( )ABCD7在平面几何里有射影定理:设三角形ABC的两边ABAC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BDBC拓展到空间,在四面体ABCD中,CA面ABD,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( )ASABC2=SBOCSBDCBSABD2=SBODSBDCCSADC2=SDOCSBDCDSDBC2=SABDSABC8若函数f(x)在定义域R内可导,f(1.9+x)=f(0.1x)且(x1)f(x)0,a=f(0),b=f(),c=f(3),则a,b,c的大小关系是( )AabcBcabCcbaDbac9某班组织文艺晚会,准备从A,B等7个节目中选出3个节目演出,要求:A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的和数为( )A84B72C76D8010设函数f(x)在R上可导,其导函数f(x),且函数f(x)在x=2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是( )ABCD二、填空题:本大题共5小趣,每小题5分,共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.11若复数z=l+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+的虚部为_12抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次,正面向上的次数服从二项分布B(n,),若P(=1)=,则方差D()=_13曲线y=x22x与直线x=1,x=l以及x轴所围图形的面积为_.14将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有_种15观察下列等式:(1+1)=21(2+1)(2+2)=2213(3+1)(3+2)(3+3)=23135照此规律,第n个等式可为_三、解答题:本大题共6个小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16已知复数z=3+bi,b为正实数,且(z2)2为纯虚数(1)求复数z;(2)若,求复数w的模|w|17在二项式(+)n的展开式中,前三项系数成等差数列(I)求展开式中的常数项;()求展开式中系数最大的项18某中学对高二甲、乙两个同类班级,进行“加强语文阅读理解训练,对提高数学应用题得分率的作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(I)试分析估计两个班级的优秀率;()由以上统计数据填写下面2x2列联表,根据以上数据,能杏有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助?参考公式及数据:x2=19已知函数f(x)=(x0),数列an满足a1=f(x),an+1=f(an)(1)求a2,a3,a4(2)猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法予以证明20(13分)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X)21(14分)已知函数f(x)=x2+xln(1+x)(I)讨论函数f(x)的单调性;()若关于x的方程f(x)=xb在区间0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;()证明:对任意的正整数n,不等式2+ln(n+1)都成立2015-2016学年福建省正曦中学高三(上)开学数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设(nN),则集合x|x=f(n)中元素个数是( )A1B2C3D无穷多个考点:复数代数形式的混合运算 专题:数系的扩充和复数分析:依据两个复数代数形式的除法法则,化简:和,得到f(n)=in+(i)n,分 n=4k,n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3这四种情况分别求出f(n)的值,即得结论解答:解:=i,=i,根据虚数单位i的幂运算性质,=in+(i)n=,故集合x|x=f(n)中元素个数是3个,故选:C点评:本题考查复数代数形式的混合运算,虚数单位i的幂运算性质,体现了分类讨论的数学思想,分类讨论是解题的难点2不等式组,表示的平面区域的面积为( )A4B1C5D无穷大考点:二元一次不等式(组)与平面区域 专题:不等式的解法及应用分析:画出不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部的部分,求得A、B、C各个点的坐标,可得三角形ABC的面积解答:解:不等式组表示的平面区域为三角形ABC及其内部的部分,如图所示:容易求得A(1,2),B(2,2),C(3,0),不等式组表示的平面区域的面积是三角形ABC的面积,结合图形易求|AB|=1,C到AB的距离d=2,故SABC=1故选:B点评:本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域,体现了数形结合的数学思想,属于基础题3设曲线y=axln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )A0B1C2D3考点:利用导数研究曲线上某点切线方程 专题:导数的概念及应用分析:根据导数的几何意义,即f(x0)表示曲线f(x)在x=x0处的切线斜率,再代入计算解答:解:,y(0)=a1=2,a=3故答案选D点评:本题是基础题,考查的是导数的几何意义,这个知识点在高考中是经常考查的内容,一般只要求导正确,就能够求解该题在高考中,导数作为一个非常好的研究工具,经常会被考查到,特别是用导数研究最值,证明不等式,研究零点问题等等经常以大题的形式出现,学生在复习时要引起重视4设集合S=1,2,3,4,5,6,定义集合对(A,B):AS,BS,A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中最小的元素不小于A中最大的元素记满足AB=S的集合对(A,B)的总个数为m,满足AB的集合对(A,B)的总个数为n,则的值为( )ABCD考点:计数原理的应用 专题:计算题;概率与统计分析:先确定满足AB=S的集合对(A,B)的总个数,再对满足AB的集合A,B分类讨论,可得满足AB的集合对(A,B)的总个数,从而可求概率解答:解:S=1,2,3,4,5,6,AS,BS,A中含有3个元素,B中至少含有2个元素,且B中最小的元素不小于A中最大的元素,且AB=S,A=1,2,3,B=4,5,6,满足AB=S的集合对(A,B)的总个数为m=2满足AB的集合A,B分类讨论A=1,2,3时,B=3,4,3,5,3,6,3,4,5,3,4,6,3,5,6,3,4,5,6,有7个,A=1,2,4时,B=4,5,4,6,4,5,6,有3个A=1,3,4时,B=4,5,4,6,4,5,6,有3个A=2,3,4时,B=4,5,4,6,4,5,6,有3个当A=1,2,5或A=1,3,5或A=1,4,5或A=1,2,3,5或A=2,4,5或A=3,4,5时,B=5,6,有6个,故满足AB的集合对(A,B)的总个数为n=22,则=故选A点评:本题考查概率的计算,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于中档题5某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6,表中有一个数据模糊不清,请你推断该数据的值为( )A68B68.2C70D75考点:线性回归方程 专题:概率与统计分析:根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,根据由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6,代入样本中心点求出该数据的值解答:解:设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得:=30,=,由于由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6,将x=30,y=代入回归直线方程,得m=68故选:A点评:本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( )ABCD考点:相互独立事件的概率乘法公式 专题:应用题;概率与统计分析:利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率,同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率,然后直接利用条件概率公式求解解答:解:P(A)=,P(AB)=由条件概率公式得P(B|A)=故选:B点评:本题考查了条件概率与互斥事件的概率,考查了古典概型及其概率计算公式,
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