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永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学2016届高三数学五校联考试卷(文)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ,则 =( )A B. C. D. 2已知 ,则 =( ) A2 B. C. D. 3已知命题:,则( )A BC D4已知,且,则( )A B C D5已知向量(1,1),则下列向量中与的夹角最小的是( )A(1,0) B(1,1) C(0, 1) D(1,0) 6下列函数中,满足的单调递增函数是( )AB C D7已知等差数列中,前7项的和,则前n项和Sn中( )A前6项和最大 B前7项和最大C前6项和最小 D前7项和最小8阅读如图所示的程序框图,输出的结果为( )A.2 B.3 C.4 D.59如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为( )A 6 B 9 C 12 D 1810角的终边过点,且,则的范围是 ( ) A B C D11下面四个图中有一个是函数的导函数的图象,则等于( )ABCD12方程有两个不等的实数根,则实数的取值范围是( ) A04 B4 C02 D2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13函数f(x)lnx2x1零点的个数为 _14设,满足约束条件则的最大值为_15等比数列的前项和为,若,则=_16是边长为的等边三角形,已知向量,满足, 则 = 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.(本小题满分12分)已知函数()求函数图象的对称轴方程;()求函数在区间上的值域.18(本小题满分12分)已知数列满足,且()求数列的通项公式;()设,求的值。19.(本小题满分12分)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点求证:()直线MF平面ABCD;()平面AFC1平面ACC1A1 20.(本小题满分12分)如图,为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离(在同一水平面上,雕像垂直该水平面于点,且三点共线),某校研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为45、30、30。若60,米。()求雕像的高度;()求取景点与之间的距离。21.(本小题满分12分)已知函数,()当时,求曲线在点处的切线方程;()若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围CDAEBO22. 请考生在下面(1)、(2、(3)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分(1) (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是的直径,是的切线,交于点 ()若为的中点,证明:是的切线;()若,求的大小.(2)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为参数)。()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系。(3)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()当时,求不等式的解集;()若的最大值为6,求的值永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学五校联考(文科数学)答案1-12CDCDADACBDAB 13-16 1,7,3,-117、 由函数图象的对称轴方程为.-6分-8分上单调递减,取得最大值2。18.解:(1), 又,数列是以6为首项,公比为3的等比数列2分 5分(2)由(1)得6分 设 8分9分-整理得 12分19证明()取DD1中点E,易得AFCE且AFCE,可得AFC1E3分M为线段AC1的中点,M在线段EF上,连结BD MFBD又MF平面ABCD,BD平面ABCD,MF平面ABCD6分 ()连结BD,由直四棱柱ABCDA1B1C1D1,可知A1A平面ABCD.又BD平面ABCD,A1ABD,四边形ABCD为菱形,ACBD 8分又ACA1A=A,AC,AA1平面ACC1A1,BD平面ACC1A110分由()得MFBD,MF平面ACC1A1,又因为MF平面AFC1平面AFC1ACC1A1. 12分20、21解:函数定义域为,.()当时,.所以.所以曲线在点处的切线方程是,即. - 4分() . 设,.(1) 当时,在上恒成立,即函数在上为增函数.而,则函数在区间上有且只有一个零点,使,且在上,在上,故为函数在区间上唯一的极小值点;- -7分(2)当时,当时,成立,函数在区间上为增函数,又此时,所以函数在区间恒成立,即,故函数在区间为单调递增函数,所以在区间上无极值;-9分3)当时,.当时,总有成立,即成立,故函数在区间上为单调递增函数,所以在区间上无极值.- -11分综上所述. -12分22、(1)()连结AE,由已知得,AEBC,ACAB,在RtAEC中,由已知得DE=DC,DEC=DCE,连结OE,OBE=OEB,ACB+ABC=90,DEC+OEB=90,OED=90,DE是圆O的切线. 5分()设CE=1,AE=,由已知得AB=, 由射影定理可得,解得=,ACB=60. 10分(2)()由题意知,因为是线段中点,则因此直角坐标方程为:4分()因为直线上两点方程为:,圆心,半径.,故直线和圆相交. 10分(3)解:()当时, 当时, 恒成立当,当无解不等式1的解集是 5分()则=6,所以或 10分
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