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武平一中高三数学周考试题2015.10.28一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1、已知(,是虚数单位),则( )A B C D或2、已知向量,若,则( )A B C D3.设,若恒成立,则的取值范围是( )A. B. C.(1,+) D.(2,+)4.设,则以下不等式中不恒成立的是( )A. B. C. D. 5.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )6.若,则 ( ) 7.在中,是的中点,点在上且满足,则( ) 8.若、满足,且的最小值为,则的值为( )2 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共10分9.已知函数在区间上不单调,则实数的取值集合是 _.10.已知函数的导函数,且,若,则实数取值的集合是 .三、解答题:本大题共5小题,共50分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤1.已知在锐角中,角的对边分别为,且;()求;()求函数,的值域及单调递减区间2. 数列中,且满足,。(1)求数列的通项公式;(2)设是否存在最大的整数m,使得对任意,均有成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。3.已知曲线.()若曲线C在点处的切线为,求实数和的值;()对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.4.已知函数()若,试确定函数的单调区间;()若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;5.本题(1)、(2)、二个选答题,每小题10分,请考生任选1题作答。(1)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角=()写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;()设直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|PB|的值(2)设函数f(x)=|2x+1|x4|()解不等式f(x)0;()若f(x)+3|x4|m对一切实数x均成立,求m的取值范围高三数学周考参考答案2015.10.26.BCAB BCAD (3,27) 1.代入得,而是锐角三角形,所以角, (),值域,因为,所以, 当时,又;所以,在上的单调减区间为2. 解:(1)由题意,为等差数列, 设公差为,由题意,得, . (2) . 得 若对任意成立,即对任意成立,单调递增,当时,取得最小值. 的最大整数值是7.即存在最大整数使对任意,均有 3.(), 因为曲线C在点(0,1)处的切线为L:,所以且. 解得, ()对于任意实数a,曲线C总在直线的的上方,等价于x,,都有,即x,R,恒成立, 令, 若a=0,则, 所以实数b的取值范围是; 若,,由得, 的情况如下:00+极小值所以的最小值为所以实数b的取值范围是;综上,实数b的取值范围是 4.解: ()由得,所以由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是()由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时,此时在上单调递增故,符合题意当时,当变化时的变化情况如下表:单调递减极小值单调递增由此可得,在上,依题意,又综合,得,实数的取值范围是5.解:(I)消去,得圆的标准方程为2+y2=16(2分)直线l的参数方程为,即(t为参数) ()把直线的方程代入x2+y2=16,得(1+t)2+(2+t)2=16,即t2+(2+)t11=0,所以t1t2=11,即|PA|PB|=11 2.解:(1)当x4时f(x)=2x+1(x4)=x+50得 x5,所以,x4时不等式成立当时,f(x)=2x+1+x4=3x30,得x1,所以,1x4时,不等式成立当时,f(x)=x50,得x5,所以,x5成立综上,原不等式的解集为:x|x1或x5(2)f(x)+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1(2x8)|=9,当,所以,f(x)+3|x4|的最小值为9,故 m9 8
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