辽宁省实验中学分校2015-2016学年度高一上学期期中考试数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,则集合2,7= （ ）A B C D 2.函数的定义域为 （） A.（-3，0 B（-3，1 C（-，-3）（-3，0 D（-，-3）（-3，13.若函数满足，则 （） A3 B1 C5 D-34.下列函数中，在区间（0，+）上存在最小值的是 （） A. B C D5.设函数，则）的值为（）A0 B1 C10 D不存在6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是 （） A B C D7.已知，则 （） Abc Bcb Ccb Dcb8.已知是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是 （）； A B C D9.若函数是定义在-1-，2上的偶函数，则该函数的最大值为（）A5 B4 C3 D210.若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （） A. B C D11.如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为 （）A.1，+） B0， C0，1 D1，12.已知是函数的两个零点，则所在区间是 （）A.（0，） B（，1） C（1，2） D（2，）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知全集U=x|0x9，A=x|1x，若非空集合AU，则实数的取值范围是 ；14.计算：= ；15.已知，幂函数为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则 的值为 ；16.已知函数在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意（0，+），都有，则的值是 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？18 （本小题满分12分）已知，是一次函数，并且点（2，2）在函数的图象上，点（2，5）在函数的图象上，求的解析式19（本小题满分12分）已知二次函数（）（1）若 写出函数的单调递减区间；（2）若，若存在实数b使得函数在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围。20（本小题满分12分） 已知函数（1）判断函数的奇偶性（2）用定义证明函数在（-，0）上为减函数；21（本小题满分12分） 设是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b0时，都有0（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数， 使得不等式0成立，试求实数的取值范围22（本小题满分12分）函数，当时，有.求的值；求证：辽宁省实验中学分校2015-2016学年度上学期期中考试数学学科 答案一、选择题 BCBAB CCDAC DB二、填空题13. （1，9 14. -1 15. 16 16. 6 三、解答题17.解：（1）由题可知： （5分）（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x-1000）=1600，解得，x=2400，2400-1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元 （10分）18解：设g（x）=ax+b，a0；则：fg（x）=，gf（x）=a2x+b；根据已知条件有解得a=2，b=-3； g（x）=2x-3（12）分（1）的单调递减区间是，（4分）(2) （12分）20.解：（1）为奇函数 （6分）证明：（2）设x1x20，则，）在（-，0）上为减函数（12分）21. 解：（1）f（x）是R上的奇函数，0， 又ab，a-b0，f（a）-f（b）0， 即f（a）f（b） （6分）（2）由（1）知，ab时，都有f（a）f（b），f（x）在R上单调递增，f（x）为奇函数，f（x-c）+f（x-c2）0等价于f（x-c）f（c2-x）不等式等价于x-cc2-x，即c2+c2x，存在实数， 使得不等式c2+c2x成立，c2+c3，即c2+c-30，解得，c的取值范围为(，)（12分）22. 解： 由得，即 =0 即=1或（与题目不符，舍去） （6分）证明：，=1 由得 整理得 即 （12）分7