第3讲导数及其应用1(2015湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数2(2014课标全国)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)3(2014辽宁)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B6，C6，2 D4，34(2013安徽)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x10)与曲线C2：x2y2的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是_热点二利用导数研究函数的单调性1f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性例2(2015重庆)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围思维升华利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导函数f(x)；(3)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值2设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得例3设函数f(x)px2ln x，g(x)，其中p0.(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数，求实数p的取值范围；(2)若在1，e上存在点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数p的取值范围；(3)若在1，e上存在点x1，x2，使得f(x1)g(x2)成立，求实数p的取值范围思维升华(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解(3)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值跟踪演练3已知函数f(x)ln xaxa2x2(a0)(1)若x1是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围1已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae BeC. D2已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或3已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_4已知函数f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_提醒：完成作业专题二第3讲二轮专题强化练专题二 第3讲导数及其应用A组专题通关1.若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()2(2015云南第一次检测)函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy103(2015福建)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)k1，则下列结论中一定错误的是()Af BfCf Df4设f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围为()A，)B(，3C(，3，)D，5已知aln x对任意x，2恒成立，则a的最大值为()A0 B1 C2 D36(2015陕西)函数yxex在其极值点处的切线方程为_7若函数f(x)在x(2，)上单调递减，则实数a的取值范围是_8已知函数f(x)4ln xax26xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则a的值为_9(2015重庆)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性10已知函数f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值与最小值；(2)若f(x)3)上的最小值；(3)若对x2，kf(x)g(x)恒成立，求实数k的取值范围学生用书答案精析第3讲导数及其应用高考真题体验1A易知函数定义域为(1,1)，又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)lnln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数故选A.2Bf(x)3ax26x，当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x(，0)时，f(x)0；x(0，)时，f(x)0，注意f(0)1，f()0，则f(x)的大致图象如图1所示不符合题意，排除A、C.图1当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x(，)时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6，a6.当x2,0)时，a，amin.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.综上知6a2.4Af(x)3x22axb；由已知x1，x2是方程3x22axb0的不同两根，当f(x1)x1x2时，作yx1，yx2与f(x)x3ax2bxc有三个不同交点即方程3(f(x)22af(x)b0有三个不同实根热点分类突破例1(1)1(2)B解析(1)f(x)3ax21，f(1)13a，f(1)a2.(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1)将(2,7)代入切线方程，得7(a2)(13a)，解得a1.(2)f(x)3ax23，由题设得f(1)6，所以3a36，a3.所以f(x)3x33x，f(1)0，切线l的方程为y06(x1)，即y6x6.所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S163.选B.跟踪演练14解析设A(x0，y0)，