（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 空间中的垂直 新人教A版【考纲解读】1以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理理解以下判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解以下性质定理，并能够证明：垂直于同一个平面的两条直线平行如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。推理模式：。注意：三垂线指PA，PO，AO都垂直内的直线a其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理要考虑a的位置，并注意两定理交替使用。2线面垂直定义：如果一条直线l和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面垂直记作：l。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。【例题精析】考点一垂直关系的判断例1.设是直线，a，是两个不同的平面（）A.若a，则aB.若a，则aC.若a，a，则D.若a,a，则【名师点睛】本小题主要考查平面几何的基本知识，具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质.【变式训练】1.下列命题中错误的是（）（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】两个平面垂直，两个平面上的所有直线都不是垂直了，比如平面垂直平面，垂线为AB，直线CD属于，与AB交与E点，角度为60，不垂直平面，故选D考点二垂直关系的证明【名师点睛】本小题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化【变式训练】2.(（本题满分14分）如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（）证明：平面ACD平面；（）若，试求该空间几何体的体积V【易错专区】问题：综合应用例.(（本小题满分13分）如图，直角梯形中，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时,三棱锥的体积最大?最大值为多少?【名师点睛】本小题主要考查了空间点、线、面位置关系，棱锥的体积及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,熟练基本知识是解决好本类问题的关键.【课时作业】1.(下列四个条件：，均为直线；，是直线，是平面；是直线，是平面；，均为平面.其中，能使命题“”成立的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】能使命题“”成立.2.)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）(A)ACSB(B) AB平面SCD(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 【考题回放】2.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为PAD边上的高.（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF平面PAB.3.（）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.