二、函数值和大小比较问题：典型例题：例1.已知，则【 】A B C D【答案】D。【考点】对数、指数的比较大小的运用。【解析】采用中间值大小比较方法：，。故选D。例2.已知，则的大小关系为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】A。【考点】指数函数、对数函数的性质。【分析】， 。又，故选A。例3.下列函数中，不满足：的是【 】 【答案】。【考点】求函数值。【解析】分别求出各函数的值，与比较，即可得出结果： 对于有，结论成立； 对于有，结论成立； 对于有，结论不成立； 对于有，结论成立。 因此，不满足的是，故选。例4. 【 】 【答案】。【考点】对数的计算。【解析】。故选。例5.设函数，则=【 】A. B.3 C. D. 【答案】D。【考点】分段函数的求值。【解析】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式。，。故选D。例6.若函数，则【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】分段函数的求值。【解析】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式。，。故选B。例7.已知若a=f（lg5），则【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】二倍角的余弦，诱导公式，对数的运算性质。【解析】应用二倍角的余弦公式进行降幂处理：。，。故选C。例8.设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是【】.A B. C. D. 【答案】D。【考点】指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系。【解析】由不等式ab1知，又，。正确。由指数函数的图像与性质知正确。由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确。因此，正确结论的序号是 。故选D。例9.设f(x)g(x)则f(g()的值为【 】A1 B0 C1 D【答案】B。【考点】求分段函数的值。【解析】是无理数，g()0，f(g()f(0)0。故选B。例10.已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是【 】A B C D【答案】C。【考点】函数的零点和单调性。【解析】对函数求导得：f(x)3x212x9，令f(x)0，解得x11，x23。当x1时，函数f(x)单调递增；当1x3时，函数f(x)单调递增。因为ab0，且方程有解，故a0，所以a0,1b3。画出函数f(x)的图象，如图所示显然f(0)0，f(3)0，所以f(0)f(1)0。所以正确。故选C。例11.已知，则的大小关系是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】B。【考点】对数的运算性质和大小比较。【分析】利用对数的运算性质可求得，比较它们的大小：，, ，。故选B。例12.已知函数，若，则 = 。【答案】2。【考点】对数的化简计算。【解析】， 。例13.设函数，则 = 【答案】4。【考点】分段函数求值。【解析】，。例14.方程的解是 【答案】。【考点】解指数方程。【解析】根据方程，化简得。令，则原方程可化为，解得 或。原方程的解为。