第13讲：高频考点分析之集合探讨12讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，38讲，对数学思想方法进行了探讨，912讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。集合是近代数学的基础，也是高中数学最基本的概念之一。集合的思想、方法和语言使数学命题的表达更加简捷、明了，这注定了它可以渗透到数学的各个方面，也是高考考查的重要内容之一。2012年各地高考对集合的考查主要集中在3个方面：（1）集合的运算；（2）集合的元素个数；（3）把集合作为解决数学问题的工具，考查集合语言与集合思想的运用。我们从下面三方面探讨集合知识的考点：（1）集合的运算；（2）集合中的元素和个数；（3）集合思想的运用。一、集合的运算：典型例题：例1.已知集合；,则中所含元素的个数为【 】 【答案】。【考点】集合的运算。【解析】由，得：；，所以中所含元素的个数为。故选。例2.已知集合A=xR3x20，B=x R(x1)(x3)0，则AB=【 】A（，1） B.（1，） C. ，3 D.（3，）【答案】D。【考点】集合的交集运算。【解析】， ， AB=（3，）。故选D。例3. 已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为【 】A 1，2，4 B 2，3，4 C 0，2，4 D 0，2，3，4【答案】C。【考点】集合的运算。【解析】全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4，。故选C。例4.）设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则【】AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6【答案】C。【考点】补集的运算。【解析】集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 ，3,5,6。故选C。例5.设集合，集合，则【 】 A B C D【答案】A。【考点】集合的运算。【解析】，。 。故选A。例6.设集合，则=【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】集合的基本运算。【解析】， 。故选B。例7.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则为【 】(A)5,8 (B)7,9 (C)0,1,3 (D)2,4,6【答案】B。【考点】集合的交集、补集运算【解析】全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，。为7,9。故选B。例8.集合，则【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】集合交集运算。【解析】，。故选C。例9.设全集，集合，则 。【答案】【考点】集合的运算。【解析】，集合，。例10.已知集合，则 【答案】。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得。例11.已知集合=是平行四边形，=是矩形，=是正方形，是菱形，则【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】集合的概念，集合的包含关系。【解析】平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系如图，由图知是大的集合，是最小的集合，因此，选项A、C、D错误，选项B正确。故选B。例12.已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则【 】（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=【答案】B。【考点】集合的运算。【解析】 BA。故选B。例13.）设集合,集合是函数的定义域；则【 】 【答案】。【考点】对数函数的定义域，集合的运算。【解析】集合是函数的定义域，。 又，。故选。例14. 已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B为【 】A 1，2，4 B 2，3，4 C 0，2，4 D 0，2，3，4【答案】C。【考点】集合的运算。【解析】全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4，。故选C。例15. 若全集的补集为【 】A B C D 【答案】C。【考点】集合的基本运算。【解析】，。故选C。例16.设全集U=1，2，3，4，5，6 ，设集合P=1，2，3，4 ，Q3，4，5，则P（CUQ）=【 】A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C.1，2， 5 D.1,2【答案】D。【考点】集合的并集和补集运算。【解析】全集U=1，2，3，4，5，6 ，Q3，4，5，CUQ=1，2，6。 P（CUQ）=1，2。故选D。例17.已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是【 】ANM BMNM CMNN DMN2【答案】D。【考点】集合的交集。【解析】因为集合M1,2,3,4，N2,2，所以MN2。故选D。例18.若集合，则 【答案】。【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对值不等式的解法。【解析】由题意，得，。例19.设函数集合 则为【 】（A） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）【答案】D。【考点】复合函数的概念，解一元二次不等式和指数不等式，集合及其运算。【分析】利用已知求出集合中的范围，结合集合，求出的范围，然后求解即可：由得，或，即或。或，即。由得，即，即。故选D。二、集合中的元素和个数：典型例题：例1.若集合，则集合中的元素的个数为【 】A5 B.4 C.3 D.2【答案】C。【考点】集合的元素，分类讨论。【解析】分类讨论： 当时，或2，或1； 当时，或2，或3。 根据集合的互异性，中的元素的个数为3。故选C。例2.已知集合，则【 】A0或 B0或3 C1或 D1或3【答案】B。【考点】集合的概念和并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用。【解析】，。，。或，解得或或。根据集合元素的互异性，或。故选B。例3.已知集合 ，则满足条件的集合的个数为【】A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】D。【考点】集合的子集。【解析】求解一元二次方程，得 ，易知。，根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4。原题转换为求集合的子集个数，即有个。故选D。三、集合思想的运用：典型例题：例1.设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则。（1）求；（2）求的解析式（用表示）【答案】解：（1）当时，符合条件的集合为：， =4。 ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数再除以2 ， 经过次以后商必为奇数此时记商为。于是，其中为奇数。由条件知若则为偶数；若，则为奇数。于是是否属于，由是否属于确定。设是中所有奇数的集合因此等于的子集个数。当为偶数 或奇数）时，中奇数的个数是（）。【考点】集合的概念和运算，计数原理。【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。 （2）由题设，根据计数原理进行求解。例2.对于数集，其中，定义向量集. 若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P. 例如具有性质P. （1）若2，且，求的值；（4分） （2）若X具有性质P，求证：1X，且当n1时，1=1；（6分） （3）若X具有性质P，且1=1，（为常数），求有穷数列的通项公式.（8分）【答案】解：（1）选取，则Y中与垂直的元素必有形式。 ，从而=4。 （2）证明：取，设满足。 由得，、异号。 1是X中唯一的负数，所以、中之一为1，另一为1。故1X。假设，其中，则。选取，并设满足，即。则、异号，从而、之中恰有一个为1。若=1，则，矛盾；若=1，则，矛盾.=1。 （3）猜测，i=1, 2, , 。 记，=2, 3, , 。 先证明：若具有性质P，则也具有性质P。 任取，、.当、中出现1时，显然有满足。 当且时，、1。 具有性质P，有，、，使得。从而和中有一个是1，不妨设=1，假设且，则。由，得，与矛盾。，从而也具有性质P。现用数学归纳法证明：，i=1, 2, , 。当=2时，结论显然成立。 假设时，有性质P，则，i=1, 2, , ； 则当时，若有性质P，则 也有性质P，所以。 取，并设满足，即。由此可得与中有且只有一个为1。 若，则，所以，这不可能； ，又，所以。 综上所述，i=1, 2, , 。 【考点】数集、集合的基本性质、元素与集合的关系，数学归纳法和反证法的应用。【解析】（1）根据题设直接求解。 （2）用反证法给予证明。 （3）根据题设，先用反证法证明：若具有性质P，则也具有性质P，再用数学归纳法证明猜测，i=1, 2, , 。例3.设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。对于AS(m，n)，记Ri(A)为A的第行各数之和（1m），Cj(A)为A的第j列各数之