20122013学年度第一学期高二年级第二次月考数学（文）试题第一卷 选择题一 选择题（10*5=50分）1. 数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 2. 已知是三边之长,若满足等式,则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A9 B12 C16 D174. 已知正数x、y满足，则的最小值是（ ）A18 B16 C8 D105. 在ABC中，BC=8，B=60，C=75，则AC等于（ ）ABCD6. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ） A11 B99 C120 D1217. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、 B、 C、 D、8. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与n，对一切自然数n，都有=，则等于( )A.B. C. D. 9. 在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形10. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A B C D第二卷 非选择题二 填空题（5*5=25分）11.数列an的前n项和为Snn23n1，则它的通项公式为 .12.不等式的解集为 _13.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_14.在ABC中，若，则B等于_15.函数的最小值为_三解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16.（本小题满分12分）当a0.17（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN+)，求数列bn的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长19.（本小题满分12分）已知锐角ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积.20.（本小题满分13分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21. (本题满分14分）已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn+14an2(n1，2，)，a11.(1)设bnan+12an(n1，2，)求证bn是等比数列；(2)设cn(n1，2)求证cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和公式.20122013学年度第一学期高二年级第二次月考数学（文）试题参考答案（仅供参考）一选择题1. B 2 .A 3 .A 4.A 5 .C 6. C 7. B 8. B 9 .D 10 .C二填空题11 12 x|-3x1 13 . 2 14 15 .5三解答题16当a0时，不等式化为(x1)0. 2分若1，即1a0时，则x1，即a1，则1x. 12分17(1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有，解得a13，d2， 2分所以an32(n1)2n1； 4分Sn3n2n22n. 6分(2)由(1)知an2n1，所以bn， 9分所以Tn， 即数列bn的前n项和Tn. 12分18解：(1)由正弦定理设k，则，所以，即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC)，又ABC，所以sinC2sinA.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cosB，得b2a2c22accosBa24a24a24a2，所以b2a，又abc5，从而a1，因此b2. 19解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)= , ABC为锐角三角形,A+B=120, C=60 3分又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, 8分=2= . 12分 20.由，知 2分 6分 9分当且仅当时取等号要使公园所占面积最小,休A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. 12分21解析：(1)Sn14an2 Sn24an12 得Sn2Sn14an14an(n1，2，)即an24an14an，变形，得an22an12(an12an)bnan12an(n1，2，)bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列；由S2a1a24a12，又a11，得a25故b1a22a13bn32n1.将bn32n1代入，得cn1cn(n1，2，)由此可知，数列cn是公差为的等差数列，它的首项c1an2ncn(3n1)2n2(n1，2，)；当n2时，Sn4an12(3n4)2n12，由于S1a11也适合于此公式，所以所求an的前n项和公式是：Sn(3n4)2n12.