章末质量评估(三)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是 ()A. B. C. D.解析P.答案B24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ()A. B. C. D.解析从4张卡片中取2张共有6种取法，其中一奇一偶的取法共4种，故P.答案C31升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为 ()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析本题考查的是体积型几何概型答案A4在区间0,3上任取一点，则此点落在区间2,3上的概率是 ()A. B. C. D.解析2,3占了整个区间0,3的，于是所求概率为.答案A5从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是 ()AA与C互斥 BB与C互斥C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥答案B6从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()A. B. C. D.解析所有子集共8个；其中含有2个元素的为a，b，a，c，b，c答案D7从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是()A至多有2只不成对 B恰有2只不成对C4只全部不成对 D至少有2只不成对解析从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”，“4只全部成对”，“4只都不成对”，事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”“4只都不成对”“至少有两只不成对”，故选D.答案D8下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析正确；当且仅当A与B互斥时才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，不正确；P(ABC)不一定等于1，还可能小于1，也不正确；也不正确例如，袋中有大小相同的红、黄、黑、蓝4个球，从袋中任摸一个球，设事件A红球或黄球，事件B黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)，P(B)，P(A)P(B)1.答案D9先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的点数分别为X，Y，则log2XY1的概率为 ()A. B. C. D.解析设“log2XY1”为事件A，则A包含的基本事件有3个，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A).答案C10如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连结AA，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为 ()A. B.C. D.解析如图，当AA长度等于半径时，A位于B或C点，此时BOC120，则优弧R.故所求概率P.答案B二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216内的概率是_解析掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标共有6636(种)可能结果，其中落在圆内的点有8个(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，则所求的概率为.答案12.如图，靶子由三个半径为R,2R,3R的同心圆组成，如果你向靶子内随机地掷一支飞镖，命中区域、的概率分别为p1，p2，p3，则p1p2p3_.解析p1p2p3R2(4R2R2)(9R24R2)135.答案13513为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物_只解析设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以，解得x12 000.答案12 00014在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_解析设这两个数为x，y则xy，如图所示：由几何概型可知，所求概率为1.答案三、解答题(本大题共5小题，共54分，解答对应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为.16(10分)在区间0,1上任取三个实数x，y，z，事件A(x，y，z)|x2y2z21(1)构造出此随机事件A对应的几何图形；(2)利用此图形求事件A的概率解(1)如图所示，在第一象限内，构造单位正方体OABCDABC，以O为球心，以1为半径在第一象限内的球，即为事件A.(2)P(A).17(10分)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型ABABO该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解(1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为A、B、C、D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件BD.根据互斥事件的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36.18(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率解(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A).(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则P(B)13.19(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)(A2，B2)，(A2，B3)，共7个故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个，所以P(D)，即所求概率为.