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泗水一中2011-2012学年高一下学期3月月考数学(理)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 在等比数列中, ,则公比q的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2.“”是“”成立的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分且必要条件 D.不充分且不必要条件3.命题:“对任意,”的否定是( )A.存在 xR, B.对任意xR,OABCDC. 存在xR, D. 对任意xR,4.如图所示,已知是平行四边形,点为空间任意一点,设,则用表示为( )A. B. C. D. 5已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围为( ) A、1a2 B、3a6 C、a2 D、a62106.设函数f(x)kx33(k1)x21在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围 ( ) A.B.C.D.7设是函数的导数,的图像如图所示, 则的D012C012图像最有可能的是 ( )A012B0128若的展开式中含x的项为第6项,设,则的值为 ( ) A255 B32 C225 D 329设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( )A2B4C6D810.已知函数单调递增,则实数的取值范围为( )ABCD11.已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时, ,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为( )6 7 8 912.已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为( ) 二、填空题(每小题5分,共20分)13.一件工作可以用2种方法完成,有3人会用第1种方法完成,另外5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是 14.曲线与坐标轴围成的面积是 15.曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x,则点P0的坐标是_16.已知函数在区间上存在单调递增区间,则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其他每小题12分,共70分.要求写出必要的解题步骤)17袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:(1)随机变量的概率分布; (2)随机变量的数学期望. 18.设函数在及时取得极值(1)求a、b的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值19已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线:与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B (1)设,求的表达式; (2)若,求直线的方程; (3)若,求三角形OAB面积的取值范围.20.在直三棱柱中,直线与平面成30角.BACB11C11A11 (I)求证:平面平面; (II)求直线与平面所成角的正弦值; (III)求二面角的平面角的余弦值. 21. 已知函数,设(1)求的单调区间;(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值;(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。22.在中,已知 、,动点满足. (1)求动点的轨迹方程;(2)设,过点作直线垂直于,且与直线交于点,试在轴上确定一点,使得;(3)在(II)的条件下,设点关于轴的对称点为,求的值.参考答案:1-5 ABCAD 6-10 DCADB 11-12 BC13.8 14.3 15. 16.17. (1)随机变量可取的值为 得随机变量的概率分布律为:234 9分(2)随机变量的数学期望为:;18.解: ,因为函数在及取得极值,则有,即解得,由(1)可知,当时,;当时,;当时,所以,当时,取得极大值,又,则当时,的最大值为19解 (1)与圆相切,则,即,所以. (2)设则由,消去得:又,所以 则由, 所以所 所以. (3)由(2)知: 所以由弦长公式得所以解得 20. (1)证明:由直三棱柱性质,B1B平面ABC,B1BAC,又BAAC,B1BBA=B,AC平面 ABB1A1,又AC平面B1AC,A1B1C1ABCDE平面B1AC平面ABB1A1. (2)解:过A1做A1MB1A1,垂足为M,连结CM,平面B1AC平面ABB1A,且平面B1AC平面ABB1A1=B1A,A1M平面B1AC.A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,直线B1C与平面ABC成30角,B1CB=30.设AB=BB1=a,可得B1C=2a,BC=,直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为 (3)解:过A做ANBC,垂足为N,过N做NOB1C,垂足为O,连结AO,由ANBC,可得AN平面BCC1B1,由三垂线定理,可知AOB1C,AON为二面角BB1CA的平面角,21.(1)由。 (2) 当 (3)若的图象与的图象恰有四个不同交点,即有四个不同的根,亦即有四个不同的根。令,则。当变化时的变化情况如下表:(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性由表格知:。画出草图和验证可知,当时, 22. 解:(I), 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 1分 设双曲线方程为. 由已知,得 解得 . 动点的轨迹方程为. 注:未去处点(2,0),扣1分(I) 由题意,直线的斜率存在且不为0,设直线l的方程x =2.设的方程为. 5分 点是与直线的交点,.设 由 整理得 则此方程必有两个不等实根,且. . 设,要使得,只需 由, 此时所求的坐标为 (III)由(II)知,. .
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