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山东省胶州市第一中学2010级高三阶段性检测试题 数学(文史类) 2013年1月注意事项:1.本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试时间120分钟. 2.选择题请用2B铅笔认着涂与答题卡上,填空题请直接把答案填写在卷的填空题答题栏,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷(共76分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1若全集为实数集,集合=( ) ABCD2若,A B C D 3. 平面向量与的夹角为,则 A9 B C D 74. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意均有”的否定是:“存在使得” D命题“若,则”的逆否命题为真命题5. 数列中,则等于 A B C1 D6. 下列三个不等式中,恒成立的个数有 . A3 B.2 C.1 D.07圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形,则ab的取值范围是()A(,4) B(,0)C(4,) D(4,)8. 已知平面内一点及,若,则点与的位置关系是 A.点在线段上 B.点在线段上 C.点在线段上 D.点在外部9. 已知椭圆E: ,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与l:ykx1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy2010.设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为 A B C D11一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为()A12 B8C8 D612设函数有三个零点则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13. 已知等比数列的公比为正数,且,=1,则= 14.在中,依次成等比数列,则B的取值范围是_15. 设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,与直线yb相切的F2交椭圆于点E,且E是直线EF1与F2的切点,则椭圆的离心率为_16有下列命题(1)有2个面是矩形的平行六面体是直四棱柱(2)一个直角三角形以直角边为轴得到的旋转体必定是圆锥(3)若一条直线平行于平面内的一条直线,则此直线必平行于该平面(4)存在两条异面直线,其中正确的序号是:_三、解答题:本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设的内角的对边分别为,且,求的值.18(本小题满分12分)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2)求EF的长,并求异面直线PQ,EF所成角的余弦值19.(本小题满分12分) 已知数列, 满足条件:, (1)若,并求数列的通项公式;(2)数列的前项和,求数列前n项和20.(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式,并求出从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);(2)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算?请说明你的理由.21.(本小题满分13分)如图,在由圆O:x2y21和椭圆C:y21(a1)构成的“眼形”结构中,已知椭圆的离心率为,直线l与圆O相切于点M,与椭圆C相交于两点A,B.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得2,若存在,求此时直线l的方程;若不存在,请说明理由22.(本小题满分13分) 已知函数.(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.(2)记函数,若的最小值是,求函数的解析式.
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