山东省鄄城实验中学2012届高三下学期双周适应性训练数学理（3）第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、已知集合，则集合AB的元素个数为（ ）A0B2C5D82、已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ）A1B1CD3、已知数列的值为（ ）A3B3C2D24、已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是（ ）A B C D5、命题，则（ ）ABCD6、在样本的频率分布直方图中，一共有m（m3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m1个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是 （ ）A10 B25 C20 D407、四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ）A30种B33种 C36种 D39种8、如图，直三棱柱ABB1DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1， DC上有一动点P，则APC1周长的最小值为（ ）A5+ B5 C4+ D49、设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的 （ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件10、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）A1 B0 C1 D311、已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 （ ）A B0，1 C D12、过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13、已知（x）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则二项式展开式中系数最大的项是第 项。14、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_15、若变量满足约束条件的最大值为 ；16、三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值18、（本题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。（1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；（2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。19、（本题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（1）求证：DE/平面ABC；（2）求二面角EBCA的余弦值；20（本小题满分12分）在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求k的取值范围；（3）求的取值范围。22（本小题满分14分）已知的图像在点处的切线与直线平行（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：参考答案一选择题1、B；2、A；3、B；4、C；5、D；6、C；7、B；8、A；9、C；10、B；11、C；12、C；二填空题13、5。14、144；15、3；16、4025；1 三解答题17、解析：（）2分4分（）因为对定义域内任一x有 =最大为18、解析：（）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数” 2分 或 4分（）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为， 6分则 8分（）依题意，的可能取值为， 11分所以的分布列为 12分19、解析：方法一：（1）由题意知， 都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF/DO，根据题意，点F落在BO上，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE/OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC6分（2）作FGBC，垂足为G，连接FG；平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBC就是二面角EBCA的平面角即二面角EBCA的余弦值为12分方法二：（1）同方法一（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面ABC的一个法向量为，平面BCE的一个法向量为所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角EBCA的余弦值为；12分20解析：（1）证明：数列是等差数列3分，由，6分（2）由（1）的结论得7分8分，9分一，得11分12分21解析：（1）设椭圆方程为由，椭圆方程为4分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零。由消去并化简整理，得根据题意，解得同理得9分（3）设那么同理得，即10分即的取值范围是12分22解析：（），根据题意，即 3分（）由（）知，令，则，=当时， ，若，则，在减函数，所以，即在上恒不成立时，当时，在增函数，又，所以综上所述，所求的取值范围是 8分（）有（）知当时，在上恒成立取得令，得，即所以上式中n=1，2，3，n，然后n个不等式相加得到14分