3.1.3概率的基本性质双基达标(限时20分钟)1抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为 ()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品解析至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品答案B2从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160 cm,175 cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为 ()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析所求概率为10.20.50.3.答案B3从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ()A B C D解析从19中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.答案C4某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_解析记事件A甲级品，B乙级品，C丙级品，事件A、B、C彼此互斥，且A与(BC)是对立事件，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案0.965同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_解析记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)，“至少有一个5点或6点”的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故至少有一个5点或6点的概率为.答案6经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解(1)t0.30.160.30.10.041，t0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类事件是互斥的，概率为0.30.10.040.44.综合提高(限时25分钟)7现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为 ()A. B. C. D.解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).答案C8如果事件A、B互斥，记、分别为事件A、B的对立事件，那么 ()AAB是必然事件 B.是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥解析用Venn图解决此类问题较为直观，如右图所示，是 必然事件，故选B.答案B9某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为_(只考虑整数环数)解析因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”事件A与“中靶的环数大于0且小于6”事件B是互斥事件，P(AB)0.95.P(A)P(B)0.95，P(B)0.950.750.2.答案0.210某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是_解析记“响第1声时被接”为事件A，“响第2声时被接”为事件B，“响第3声时被接”为事件C，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E，则易知A、B、C、D互斥，且EABCD，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.答案0.911在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上的概率；(2)小明考试及格的概率解分别记小明的成绩“在90分以上”“在8089分”“在7079分”“在6069分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)法一小明考试及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.法二小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是P(A)10.070.93.所以小明在数学考试中取得80分以上的概率是0.69，考试及格的概率是0.93.12(创新拓展)袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球颜色全相同”的概率；(2)“3只球颜色不全相同”的概率解(1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件A)，“3只全是黄球”(事件B)，“3只球全是白球”(事件C)，且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为ABC，又P(A)P(B)P(C)，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只球颜色全相同”，又P()P(ABC).所以P(D)1P()1，故“3只球颜色不全相同”的概率为.