广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解1、 选择题1. （2001年广东广州2分）下列运算中，正确的是【 】Ax32x33x6 Bx6 Cx3x3x9 D2. （2001年广东广州3分）把2x24x1化为a（xh）2k（其中a，h，k是常数）的形式是【 】A2（x1）23 B2（x1）22 C2（x2）25 D2（x2）293. （2005年广东广州3分）用计算器计算，根据你发现的规律，判断与（n为大于1的整数）的值的大小关系为【 】A.PQD.与n的取值有关【答案】C。【考点】代数式的大小比较。4. （2006年广东广州3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为【 】 (A)x0 (B)x0 (C) x0 (D)x0且x1【答案】A。【考点】二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。5. （2007年广东广州3分）下列计算中，正确的是【 】A B C D6. （2009年广东广州3分） 下列运算正确的是【 】（A） （B）（C） （D）【答案】B。【考点】完全平方公式，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方。【分析】根据完全平方公式，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：（A）应为 ，选项错误； （B），选项正确；（C）应为，选项错误； （D）应为，选项错误。故选B。7. （2010年广东广州3分）下列运算正确的是【 】A3(x1)3x1 B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x38. （2010年广东广州3分）若a1，化简【 】Aa2B2aCaDa9. （2011年广东广州3分）下面的计算正确的是【 】 A、3242122 B、3515 C、43D、（5）27【答案】C。【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断：A、324 x 212 x 4，故本选项错误；B、x 3 x 5x8，故本选项错误；C、正确；D、（x 5）2x 10，故本选项错误。故选C。10. （2012年广东广州3分）下面的计算正确的是【 】A6a5a=1Ba+2a2=3a3C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b11. （2012年广东广州3分）已知，则a+b=【 】A8B6C6D8【答案】B。【考点】非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值。【分析】，a1=0，7+b=0，解得a=1，b=7。a+b=1+（7）=6。故选B。二、填空题1. （2004年广东广州3分）分解因式：2m22= 2. （2005年广东广州3分）若，则 。【答案】。【考点】求代数式的值，整体思想的应用。【分析】，即，。3. （2006年广东广州3分）计算：= 4. （2006年广东广州3分）计算： 【答案】。【考点】分式化简。【分析】将分子因式分解后约分即可：。5. （2007年广东广州3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。6. （2010年广东广州3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 【答案】。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7. （2010年广东广州3分）因式分解：3ab2a2b 8. （2011年广东广州3分）定义新运算“”，则12（1） 9. （2012年广东广州3分）分解因式：a38a= 【答案】a（a+2）（a2）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：a38a=a（a28）=a（a+2）（a2）。三、解答题1. （2001年广东广州9分）一艘船由A至B顺水航行每小时走v1千米，由B至A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米?2. （2002年广东广州15分）某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同。（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？【答案】解：（1）星期一，二2个车间两天的产品数为：2b2=4b，原有2a，那么两天检查了（2a4b），一天检查a2b。（2）根据题意，得，化简题意，得a=4b。用b表示a的关系式为a=4b。（3）（名）。答：质检科至少要派出8名检验员。3. （2003年广东广州9分）计算： .【答案】解：原式。【考点】分式的化简，十字相乘法和应用公式法因式分解。【分析】将两分式分子分母因式分解后约分即可。4. （2004年广东广州9分）已知1a0，化简5. （2005年广东广州9分）计算：【答案】解：。【考点】分式化简。【分析】将分子分母因式分解后约分即可。6. （2007年广东广州9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。 7. （2008年广东广州9分）分解因式【答案】解：。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可。8. （2009年广东广州10分）先化简，再求值：，其中9. （2011年广东广州10分）分解因式：8（222）（7）【答案】解：原式82162722162（4）（4）。【考点】整式的混合运算，运用公式法因式分解。【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行化简，正好符合平方差公式，再运用公式法分解因式即可解答。10. （2012年广东广州10分）已知（ab），求的值