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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编不等式选讲1、(常州市2013届高三期末)设,求证:证明:由=2、(连云港市2013届高三期末)解:(x+2y+2z)2(12+22+22)(x2+y2+z2)=9,当且仅当时取等号, 5分|a1|3,解得a4,或a2. 10分3、(南京市、盐城市2013届高三期末)设都是正数, 且=1, 求证:.解:因为是正数,所以5分同理,将上述不等式两边相乘,得,因为,所以10分4、(南通市2013届高三期末)已知且,求的最大值解:, 2分且,即,, 5分,当且仅当时,等号成立 10分5、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)D. 选修45 :不等式选讲(本小题满分10分)已知实数满足求的最小值.由柯西不等式,5分因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为10分6、(苏州市2013届高三期末)已知,都是正数,且,求证:答案:7、(泰州市2013届高三期末)D.(本小题满分10分,不等式选讲)若R+,23=6.(1)求的最大值;(2)求证12.解:()a,b,cR+,a+2b+3c=6 abc=a2b3c ()3=当a=2,b=1,c=时取等号,abc的最大值为.5分(2)+=3+而(+) (a+2b+3c) (+)2=54+9+12.10分8、(无锡市2013届高三期末)已知|x+1|+|xl|4的解集为M,若a,bM,证明:2|a+b |4+ab|。 9、(镇江市2013届高三期末)设函数 (1)当时,求函数的定义域; (2)若函数的定义域为R,试求的取值范围解:(1)由题设知:,如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示),知定义域为.5分(2)由题设知,当时,恒有,即 由(1), .10分
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