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高一数学试卷 13.01.03一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在题后相应的位置上)1若幂函数的解析式为,则2已知不等式的解集为,不等式的解集为,则= 3函数的周期为 4函数的定义域为 5的值为 6已知函数,则函数的值域为 7已知为偶函数,则函数的图象一定关于直线 对称8若函数f(x)同时具有以下两个性质:f(x)是偶函数;对任意实数x,都有f()= f(),则下列函数中,符合上述条件的有_.(填序号)f(x)=cos4x f(x)=sin(2x) f(x)=sin(4x)f(x) = cos(4x) 9设函数则的值为 10已知,若不等式恒成立,则实数的取值范围是 -3x30yyy11奇函数满足时,则= 12如图是函数的图象的一部分,则其解析式 13定义运算的奇偶性为 14下列命题:函数的单调增区间为,k;函数y=3sin(2x+)图象的一个对称中心为;函数在区间上的值域为;函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到;若方程在区间上有两个不同的实数解,则. 其中正确命题的序号为 .二、解答题:(本大题共6道题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知,求16(本题满分14分)已知函数的定义域是,且满足,如果对于,都有.(1)求;(2)解不等式.17(本题满分15分)已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x0时,f(x)log2xx3(1)求f(1)的值;(2)求函数f(x)的表达式;(3)求证:方程f(x)0在区间(0,)上有唯一解18(本题满分15分)商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?19(本题满分16分)下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深时刻00030060090012001500180021002400水深/m5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0t24)的关系可用函数yAsin(t)b(其中A0,0,bR)来近似描述,求A,b的值;(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离),试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口?20(本题满分16分)设为奇函数,为常数(1) 求的值;(2) 证明在区间(1,)内单调递增;(3) 若对于区间3,4上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围高一数学参考答案一、填空题1. 3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2 10. 11 12. 13. 奇函数 14.二、解答题:(本大题共6道题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 解(1)- 7分 (2) 14分16解(1)令得4分(2)由得6分 8分 9分 又为上的减函数 13分 解得 原不等式的解集为.14分17 解(1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数,所以对任意的xR,都有f(x)f(x)所以f(1)f(1)因为当x0时,f(x)log2xx3,所以f(1)log21132所以 f(1)f(1)2 3分 (2)当x0时,f(0)f(0)f(0),解得f(0)0;当x0时,x0,所以f(x)log2(x)(x)3log2(x)x3所以f(x)log2(x)x3,从而f(x)log2(x)x3所以 f(x) 9分 (3)因为f(2)log22230,所以方程f(x)0在区间(0,)上有解x2又方程f(x)0可化为log2x3x设函数g(x)log2x,h(x)3x由于g(x)在区间(0,)上是单调增函数,h(x)在区间(0,)上是单调减函数,所以,方程g(x)h(x) 在区间(0,)上只有一个解所以,方程f(x)0在区间(0,)上有唯一解 说明:指出有解2分,指出单调性2分 15分18. 解:(1)(1)解:设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则,即,3分 (x(100,300)6分k0,x = 200时,ymax =10 000k, 即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元8分(2)解:由题意得,k(x100)(x300) =10 000k75% 解得x = 250或x = 150所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元15分19解 (1)由题知,A3,b5,T12,所以 4分(2)由(1)得y3sin(t)5(0x24)货船需要的安全水深为42.56.5(m),所以当y6.5时,货船就可以进港方法一 由3sin(t)56.5,得sin(t) 因为0t4,所以t,或t,解得1t5,或13t17答 该货船可以在100500和13001700进入港口 16分方法二 由3sin(t)56.5,得sin(t)如图,在区间0,12内,函数的图象与直线y6.5有两个交点A,B,ABCD2468tO61014y3sin(t)52481216182024y因此tA或tB,解得tA1,tB5在区间12,24内,设函数的图象与直线y6.5有两个交点C,D由函数的周期性,易得tC12113,tD12517 答 该货船可以在100500和13001700进入港口 16分说明:缺答扣1分20解: 令,则当时,的对称轴 故在上单调递增 ,6分 (1)若,则 9分 (2)由题意,在上恒成立,则 又 12分 14分 故16分
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