2012-2013学年江苏省南京市四区县高三（上）联考数学试卷一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1（5分）（2013镇江一模）已知集合M=1，2，3，4，5，N=2，4，6，8，10，则MN=2，4考点：交集及其运算分析：两个集合都是用列举法表示的，根据交集的定义，MN的元素是集合M，N的相同元素解答：解：集合M=1，2，3，4，5，N=2，4，6，8，10根据交集的定义得：MN=2，4故答案是2，4点评：本题主要考查交集的定义2（5分）若（12i）i=a+bi（a，bR，i为虚数单位），则ab=2考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：把等式左边展开后运用复数相等的概念得到a、b的值解答：解：由（12i）i=a+bi，得：2+i=a+bi，所以a=2，b=1，所以ab=2故答案为2点评：本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当它们的实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题3（5分）函数f（x）=的定义域为（，1考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：根据函数的结构列出限制条件，求解不等式组得到定义域解答：解：由题意知，解得：x1，所以函数的定义域为（，1，故答案为（，1点评：本题考察函数定义域的求解，属基础题其中有对数不等式的求解，注意应先将实数化为同底的对数，再利用对数函数的单调性求解4（5分）（2009安徽）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是127考点：设计程序框图解决实际问题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值，并输出满足条件a100的第一个a值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量a的值的变化情况进行分析，不难给出答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a 是否继续循环循环前 1/第一圈 3 是第二圈 7 是第三圈 15 是第四圈 31 是第五圈 63 是第六圈 127 否故最后输出的a值为：127故答案为：127点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模5（5分）（2008江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可解答：解析：基本事件共66个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故故填：点评：本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6（5分）（2013大连一模）在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题分析：由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得 16k2=4k2+9k212k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键7（5分）（2013镇江一模）在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为3考点：等比数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：分q=1，及q1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q解答：解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，若q=1，则，不符合题意若q1两式相减整理可得，q=3故答案为：3点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，解题的关键 是根据已知方程进行求解公比q的技巧8（5分）已知向量=（5，3），=（9，6cos），是第二象限角，（2），则tan=考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由题意可得向量的坐标，进而由向量平行的条件可得cos=，结合a是第二象限角可得sin，由三角函数关系可得答案解答：解：由题意可得：=2（5，3）（9，6cos）=（1，cos），（2），5cos（3）1=0，解得cos=，又因为是第二象限角，sin=，故tan=，故答案为：点评：本题为三角函数与向量的综合应用，涉及向量平行的充要条件，属基础题9（5分）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若m，则m；若m，m，则；若，则；若=m，=n，mn，则上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）考点：平面与平面之间的位置关系专题：证明题分析：根据空间中线面的位置关系可得：m或者m或者m；根据面面垂直的判定定理可知；根据空间中平面与平面的位置关系可得：或者与相交或者；根据三棱柱的三个侧面可得与相交，根据四棱柱的四个侧面可得解答：解：若m，则根据空间中线面的位置关系可得：m或者m或者m，所以错误；若m，m，则根据面面垂直的判定定理可知，所以正确；若，则根据空间中平面与平面的位置关系可得：或者与相交或者，所以错误；若=m，=n，mn，则可以根据三棱柱的三个侧面可得与相交，根据四棱柱的四个侧面可得，所以错误故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与空间中点、线、面得位置关系，考查学生分析问题解决问题的能力与空间想象能力、逻辑推理能力，此题属于基础题10（5分）函数y=cos2xsin2x+2sinxcosx，x的最大值为考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：利用两角和的正弦公式二倍角公式化简函数的解析式为 sin（2x+），由x，可得 2x+ 的范围，从而得到 sin（2x+）的范围，由此求得函数的最大值解答：解：函数y=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），x，2x+，sin（2x+）1，故函数的最大值为 ，故答案为 点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题11（5分）设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=则椭圆C的离心率为考点：椭圆的简单性质；平行向量与共线向量专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意可求得直线AQ的方程，从而求得Q点的坐标，利用向量的坐标运算由2+=可求得a，c之间的关系式，从而可求得椭圆C的离心率解答：解：A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），直线AF2的斜率为：k=，AQAF2，kAQ=直线AQ的方程为：yb=（x0）=x，令y=0得：x=Q点的坐标为（，0）2+=，2（2c，0）+（c，0）=（0，0），=3c，3c2=b2=a2c2，=，e=故答案为：点评：本题考查椭圆的简单性质，考查向量的坐标运算，求得Q点的坐标是关键，属于中档题12（5分）过圆x2+y2=1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则|+2|的最小值是3考点：基本不等式；平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系专题：计算题；平面向量及应用分析：设OBP=，由O，OAP=，知|+2|=|（，）|然后利用向量的模以及基本不等式求出表达式的最小值即可解答：解：设OAP=，O，OBP=，|+2|=|（，）|=3，当且仅当tan2时，表达式取得最小值故答案为：3点评：本题考查直线和圆的方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用均值不等式进行解题13（5分）（2012江苏二模）已知ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：设a=bd，c=b+d，代入已知等式化简可得3b2+2d2=84，由此求得b的最大值为2再由a+bc 可得b2d，结合已知的等式得3b2+284，解得 b2，再把这两个b的范围取交集求得数b的取值范围解答：解：设公差为d，则有 a=bd，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84故当d=0时，b有最大值为2由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+bc，可得b2d3b2+284，解得 b2，故实数b的取值范围是 ，故答案为 点评：本题主要考查等差数列的定义和性质的应用，解不等式，属于中档题14（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（MD），有x+tD，且f（x+t）f（x），则称f（x）为M上的t高调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是1a1考点：函数单调性的性质专题：压轴题；数形结合分析：根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）f（x），结合图象分析可得44a2；解可得答案解答：解：根据题意，当x0时，f（x）=|xa2|a2，则当xa2时，f（x