江苏省南京市九年级数学期中练习题（1） (本卷满分：100分，考试时间：100分钟)一、选择题（每题2分，共16分.）1如果2是一元二次方程x2 + c0的一个根，那么常数c的值为（ ）A2 B2 4 D4 2在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A B C D 3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数、方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（）选 手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.560600.500.45A甲 B乙 丙 D丁4方程x2 = x的解为（ ） Ax = 1 Bx = 0 Cx1 = 0，x2 = 1 Dx1 = 0且x2 = - 15将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ）A B C D6. 下列等式一定成立的是（）= 3 + 4 = = 27下列命题中，错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分且相等B对角线互相垂直的四边形是菱形C等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等8如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 （ ）A对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相平分 D一组对边平行而另一组对边不平行二、填空题（每题2分，共20分）BACD9要使二次根式在实数范围内有意义，应满足的条件是_10一组数据：2，1，3，4，0，4的极差为 11如图，在菱形ABCD中，AB = 5 cm，BCD =120，则对角线AC = cm 12初三某班五名学生的年龄(单位:岁)分别为16，17，16，14，17，其方差为1.2，则两年后这五名学生年龄的方差是 13若则 14若一元二次方程a x2 +3x+ 1 = 0没有实数根，则a的最小的正整数值为 .15在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 16已知,则代数式的值为 17如图，在矩形ABCD中，AB = 1，AD = ，AF平分DAB，过C点作于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：； ；，正确的为 . （把你认为正确结论的序号都填上）ABCDEFP18 如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF = 3，则梯形ABCD的周长为_ cm2三、解方程与计算 (本题共22分)19（本题8分）解方程：x24x20； 3(x3)22(3x) 20 (8分)计算：（1）34； （2）（a0，b0）21（本题6分）已知关于x 的方程x2 + 2 (2 - m) x + 3- 6m = 0（1）求证:无论m取什么实数,方程总有实数根；（2）如果方程有一根x = - 1，求实数m的值.四、探究与证明(每题6分，共12分)DCBEAF22已知：如图，在中，AB = AC，D为BC边的中点，过点D作，垂足分别为E，F.（1）求证：；（2）若，求证：四边形DFAE是正方形. BADGCBFE23已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得（1）求证：；（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论五、(本题6分) 24. 如图，已知，点F在边上，四边形是平行四边形（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线；（保留画图痕迹）（2）证明（1）中画出的线是的平分线（证明所需要添加的字母标在原图上） 六、(本题6分)25为了从甲和乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行了测试，将测试成绩进行统计后，绘制如下折线图：（1）填写下表：平均数极差方差甲81.2乙53.2（2）根据以上信息，若教练选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）若乙再射击1次，命中8环，则乙这6次射击成绩的以上三个统计量中的哪些发生了改变，变大还是变小？ 七、(本题6分)26. 某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？八、(本题6分)27问题背景：在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积探索创新：（3）若三边的长分别为、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积图图ACB九、综合应用（本题6分）28. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点MBC是等腰三角形（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；MQCDBPAN（2）如果MB = MC = 10厘米，BC = 8厘米，点N为MB的中点点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CM上由C点向M点运动当点Q的运动速度为多少时，能够使BPN与CQP全等？九年级第一学期期中考试数学练习卷参考答案与评分标准一、 选择题：（每题2分，共16分）题号12345678答案D C D CACBB二、填空题（每题2分，共20分）9x- 108 115 121.2 133 143 15AC = BD 或者有个内角等于90度 168 17 1812三、解方程与计算 (本题共22分)19解：（x2）262分x12，x224分 解：3(3x)22(3x). 1分即（3x）（113x）02分 x1 3，x2 .4分20解：（1） 343232分44分解：（2）当a0，b0时，原式1分2分4分21（本题6分）已知关于x 的方程x2 + 2 (2 - m) x + 3- 6m = 0（1）求证:无论m取什么实数,方程总有实数根；（2）如果方程有一根x = - 1，求实数m的值.（1）证明：2(2 - m)2 4 1 (3- 6m) = 4(m + 1)2 0 2分无论m取什么实数,方程x2 + 2 (2 - m) x + 3- 6m = 0总有实数根3分(2)解：方程有一根x = - 1，(- 1)2 + 2 (2 - m) (- 1) + 3- 6m = 05分m = 0 6分四、探究与证明(本题共12分)22（本题6分）证明：（1）DEAB，DFAC，BED =CFD = 90，1分，2分是的中点，.3分（2），四边形为矩形. 5分，四边形为正方形6分23（本题6分）（1）证明BE=DG正确 2分（2）AB = BC时，四边形ABFG是菱形3分证明正确 6分五、作图与解释(本题6分) 24（1）解：如图所示3分(2) 证明略6分六、观察与比较(本题6分)25解：（1）填表 甲极差为3，乙平均数为82分（2）从平均数看，两人射击成绩的平均数相同，实力大体相当；从极差和方差看，甲成绩比乙成绩波动小，甲成绩较稳定 所以，选派甲参赛更能取得好成绩 4分（3）乙这6次射击成绩的三个统计量中平均数、极差没有改变，方差变小6分七、解决问题(本大题6分)26. 解：（1）设每年盈利的年增长率为，1分根据题意，得 3分解得（不合题意，舍去）4分答：2007年该企业盈利1800万元5分（2） 答：预计2009年该企业盈利2592万元 6分八、(本题6分)27(1)3.5 (2)图略，面积3a (3) 面积5mn 每问各2分九、综合应用（本题6分）解：28（1）证明：MBC是等腰三角形，MB = MC，MBC = MCB1分是中点，AMB = MBC,DMC = MCB， AMB = DMC2分梯形是等腰梯形3分（2）当点P，点Q运动的时间t = 1秒，vQ= vP =3厘米/秒时，BPNCQP4分点，点运动的时间秒，厘米/秒时，BPNCPQ6分8用心 爱心 专心