2012-2013学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）已知直线3x+ay5=0经过点A（1，2），则实数a的值为1考点：确定直线位置的几何要素专题：直线与圆分析：由题意，把点A（1，2）代人直线的方程即可得出解答：解：直线3x+ay5=0经过点A（1，2），31+2a5=0，解得a=1故答案为1点评：正确理解点在直线上的意义是解题的关键2（5分）在等比数列an中公比q1，a2+2a4=3a3，则公比q=考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：由a2+2a4=3a3，可得a1q+2a1q3=3a1q2，两边同除以a1q可得到2q23q+1=0，解这个关于q的一元二次方程，可得答案解答：解：由a2+2a4=3a3，可得a1q+2a1q3=3a1q2，在等比数列中，a10，q0，在上式两边同除以a1q，可得到，1+2q2=3q，即2q23q+1=0，解得q=1，或q=，由题意公比q1，所以q=故答案为：点评：本题为等比数列公比的求解，把问题转化为关于q的一元二次方程根的问题是解决问题的关键，属基础题3（5分）数列an中，那么此数列的前10项和S10=140考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可知给出的数列是等差数列，然后直接利用等差数列的前n项和公式求解解答：解：数列an中，由an+1=an+2，得：an+1an=2所以数列an是以5为首项，以2为公差的等差数列则故答案为140点评：本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的前n项和公式，是基础题4（5分）过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为x2y+7=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题分析：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程解答：解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2y+7=0，故答案为：x2y+7=0点评：本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为x2y+m=0是解题的关键5（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：由正弦定理化简已知的比例式，得到a，b及c的比值，根据比例设出a，b及c，再利用余弦定理表示出cosC，将表示出的三边长代入，即可求出cosC的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，则由余弦定理得cosC=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键6（5分）在ABC中，若A=60，b=1，则a=考点：解三角形专题：计算题分析：先利用三角形面积公式求得c，最后利用三角函数的余弦定理求得a解答：解：SABC=bcsinA=c=4a=故答案为：点评：本题主要考查了解三角形问题灵活利用正弦定理和余弦定理是解决三角形边角问题的关键7（5分）已知点P（0，1），点Q在直线xy+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y5=0，则点Q的坐标是（2，3）考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系分析：先设出Q点坐标，再根据题目中信息得关系式解答：解：设Q（x，y），由题意，解得Q（2，3）点评：两直线垂直且斜率存在，则斜率的乘积为18（5分）不等式的解集是（1，2）考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由不等式可得 0，即 （x+1）（x2）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集解答：解：由不等式可得 0，即 （x+1）（x2）0，解得1x2，故答案为 （1，2）点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题9（5分）已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为12考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=6时，z=2x+y取得最大值12解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（3，2），B（3，6），C（1，4）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（3，6）=23+6=12故答案为：12点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题10（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出解答：解：正数x，y满足x+2y=1，=3=，当且仅当，x+2y=1，x0，y0即，时取等号因此的最小值为故答案为点评：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键11（5分）在数列an中，a1=2，当n为奇数时，an+1=an+2；当n为偶数时，an+1=2an；则a5 等于20考点：数列递推式专题：计算题分析：直接利用a1=2，当n为奇数时，an+1=an+2；当n为偶数时，an+1=2an；把n=2，3，4，5直接代入分别求值即可得出结论解答：解：因为a1=2，当n为奇数时，an+1=an+2；当n为偶数时，an+1=2an；所以：a2=a1+2=4；a3=2a2=8；a4=a3+2=10，a5=2a4=20故答案为20点评：本题主要考查数列的递推关系式的应用以及计算能力，属于基础题12（5分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则an=考点：数列递推式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列an从第2项起，是等比数列，即可求得结论解答：解：Sn=2an+1，n2时，Sn1=2an，两式相减可得an=2an+12an，即：=数列an从第2项起，是等比数列，a1=1，S1=2a2，a2=n2时，an=a1=1，an=故答案为：点评：本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题13（5分）已知关于x的不等式（axa24）（x4）0的解集为A，且A中共含有n个整数，则n最小值为7考点：一元二次不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：对a分a0，a=0与a0三种情况讨论，可求得解集A，即可求得最小值集合A中元素最少是的n解答：解：当a0时，（x）（x4）0，a0，a0，a2=4（当且仅当a=2时取等号），4a+0，故解集为A=（a+，4），A中共含有：3，2，1，0，1，2，3，共7个整数；a=0时，4（x4）0，解集为A=（，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；a0时，（x）（x4）0，同理可证a+4，解集A为（a+，+）（，4），整数解有无穷多，故a0不符合条件；综上：n最小值为7故答案为：7点评：本题考查一元二次不等式的解法，突出考查分类讨论思想及方程思想，属于中档题14（5分）（2010浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出d28，从而能够得到d的取值范围解答：解：因为S5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有=（9d）242（10d2+1）=d280，整理得d28，解得d2，或d2则d的取值范围是故答案案为：点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用二解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且 b2+c2=a2+bc（1）求A的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosA=，而A（0，），可得A=（2）由a=和b2+c2=a2+bc，配方得（b+c）23bc=3，结合b+c=3算出bc=2，再联解的方程组，即可得到b和c的值解答：解：（1）ABC中，b2+c2=a2+bc根据余弦定理，得cosA=A（0，），A=（2）由（1）得b2+c2bc=a2=3配方可得（b+c）23bc=3b+c=3，323bc=3，可得bc=2由，解得或点评：本题给出三角形边之间的平方关系，求角A的大小并求边b、c的值，着重考查了特殊三角函数的值、利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题16（14分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，（1）求数列an的通项公式；（2）设，证明：bn是等比数列，并求其前n项和An（3）设，求其前n项和Bn考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）依题意，解关于等差数列an的首项与公差的方程组即可求得a1与公差d，从而可得数列an的通项公式；（2）利用等比数列的定义可证bn是等比数列，利用等比数列的求和公式即可求得其前n项和An（3）利用裂项法即可求得前n项和Bn解答：解：（1）an是等差数列，a3=11，S9=153，9a5=153，a5=17，其公差d=3，a