2013年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2011辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N（IM）=，则MN=（）AMBNCID考点：交、并、补集的混合运算专题：图表型分析：利用韦恩图分别画出满足题中条件：“N（IM）=，”的集合M，N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项解答：解：利用韦恩图画出满足题意M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N（IM）=的集合由图可得：MN=M故选A点评：本题考查交、并、补集的混合运算、集合间的关系以及韦恩图，较简单2（5分）（2012顺河区一模）i是虚数单位，复数等于（）A1iB1iC1+iD1+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果解答：解：复数=ii2=1+i，故选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）（2012顺河区一模）设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）ABCD考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由公比q=2，根据等比数列的前n项和公式表示出S4，利用等比数列的通项公式表示出a3，代入所求的式子中即可求出值解答：解：S4=15a1，a3=a1q2=4a1，=故选A点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题4（5分）（2012开封一模），点列Ai（i，ai）（i=0，1，2，n）的部分图象如图所示，则实数a的值为（）A1BCD考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：根据题意，结合图形可得a1=3，a2=4，再结合二项式定理可得a1、a2的值，即可得关于a、n的方程组，解可得a的值，即可得答案解答：解：根据题意，点A1的坐标为（1，3），点A2的坐标为（2，4），则在中，有a1=3，a2=4，又由二项式定理可得a1=aCn1=na，a2=a2Cn2=a2，则有na=3，a2=4，解可得a=，n=3，故选C点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确理解题意，结合图形，分析得到a1、a2的值5（5分）（2012顺河区一模）三棱椎ABCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥ABCD的表面积为（）A2+2B4+4CD2+2考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：PB底面ABC，ACBC，PB=AC=2，BC=1据此可计算出其表面积解答：解：由已知三视图可知，该几何体是一个如图所示的三棱锥：PB底面ABC，ACBC，PB=AC=2，BC=1ACBC，在RtABC中，由勾股定理得：AB=PB底面ABC，PBAB，PBBC，SPAB=；PB底面ABC，PBAC又ACBC，BCPB=BAC平面PBCACPC在RtPBC中，由勾股定理得PC=要求的三棱锥PABC的表面积S=1+1+=2+2故选A点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6（5分）（2012顺河区一模）执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A3B3C2D2考点：程序框图专题：计算题分析：开始条件s=0，i=1，循环条件i6，知道i6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；解答：解：开始条件：s=0，i=1，（i6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=12=1，i=3，可得s=1+3=2，i=4，s=24=2，i=5，s=2+5=3，i=6，s=36=3，i=7，输出s=3，故选B；点评：本题主要考查了当型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）（2012顺河区一模）已知三个互不重合的平面，且=a，=b，=c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若ab=P，则ac=P；若ab，ac，则；若ab，则ac其中正确命题个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：平面的基本性质及推论分析：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若ab，ac，则bc，若ab，ac，则a，又a，得到，得到结论解答：解：三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若ab，ac，则bc，故正确，若ab，ac，则a，又a，得到，故正确，综上可知四个命题都正确，故选D点评：本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是正确理解线面之间的位置关系，不要漏掉某种位置关系8（5分）（2012开封一模）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点p在C上，F1pF2=60，则P到x轴的距离为（）ABCD考点：双曲线的定义；余弦定理；双曲线的简单性质专题：计算题分析：设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosF1PF2=，由此可求出P到x轴的距离解答：解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，由余弦定理得cosF1PF2=，即cos60=，解得，所以，故P到x轴的距离为故选B点评：本题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力9（5分）（2012开封一模）函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）ABC2D考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：先根据导函数f（x）的图象求出f（x）的解析式，然后求出原函数，最后利用定积分表示出所求面积，解之即可求出所求解答：解：根据导函数f（x）的图象可得f（x）=2x+2则f（x）=x2+2x+C而f（0）=0C=0则f（x）=x2+2x令f（x）=x2+2x=0解得x=2或0f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为=（x3x2）=故选B点评：本题主要考查了导数的应用，以及定积分的应用，同时考查了计算能力，属于基础题10（5分）（2009宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：xR，sin2+cos2=；P2：x、yR，sin（xy）=sinxsiny；P3：x0，=sinx；P4：sinx=cosyx+y=其中假命题的是（）AP1，P4BP2，P4CP1，P3DP2，P4考点：四种命题的真假关系；三角函数中的恒等变换应用分析：P1：同角正余弦的平方和为1，显然错误；P2：取特值满足即可；P3将根号中的式子利用二倍角公式化为平方形式，再注意正弦函数的符号即可P4由三角函数的周期性可判命题错误解答：解：xR都有sin2+cos2=1，故P1错误；P2中x=y=0时满足式子，故正确；P3：x0，sinx0，且1cos2x=2sin2x，所以=sinx正确；P4：x=0，sinx=cosy=0，错误故选A点评：本题考查全称命题和特称命题的真假判断、以及三角函数求值、公式等，属基本题11（5分）（2012顺河区一模）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题；压轴题分析：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，中位数和众数也不能确定，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求解答：解：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，中位数和众数也不能确定，故C不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，故选D点评：本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握12（5分）（2012开封一模）已知以T=4为周期的函数，其中m0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性专题：计算题；压轴题分析：根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围解答：解：当x（1，1时，将函数化为方程x2+=1（y0），实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 y=与第二个椭圆（x4）2+=1（y0）相交，而与第三个半椭圆（x8）2+=1 （y0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将 y=代入（x4）2+=1 （y0）得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）