第二章 一元二次方程,第1章,一元二次方程根的判别式,1.3.1,我们在运用公式法求解 一元二次方程 时， 总是要求 这是为什么？,由于 ， 所以 ，因此发现：,（1）当 时， . 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 因此，原方程有两个不相等的实数根.,（2）当 时， .,由于0的平方根为0，所以原方程的根为,此时，原方程有两个相等的实数根.,（3）当 时， . 由于负数在实数范围内没有平方根， 所以原方程没有实数根.,我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式，记作“”，即= .,综上可知，一元二次方程 的根的情况可由 = 来判断：,当0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 ，,当=0时，原方程有两个相等的实数根其根为,当0时，原方程没有实数根.,举 例,举 例,解：（1）因为 ， 所以，原方程有两个不相等的实数根.,（2）将原方程化为一般形式，得 . 因为 ， 所以，原方程有两个相等的实数根.,举 例,（3）将方程化为一般形式，得 . 因为 ， 所以，原方程没有实数根.,注意：当一元二次方程不是一般形式时， 需要先把方程化为一般形式.,1.一元二次方程 的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根,D,2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： （1） （2） （3） （4）,2. 解（1）因为 所以，方程有两个不相等的实数根. （2）因为 所以，方程有两个相等的实数根.,2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： （1） （2） （3） （4）,2. 解（3）因为 所以，方程没有实数根. （4）原方程化为： 因为 所以，方程有两个相等的实数根.,2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况： （1） （2） （3） （4）,1. 一元二次方程根的判别式,2.根的判别式与一元二次方程根的情况:,当0时，原方程有两个不相等的实数根；,当=0时，原方程有两个相等的实数根；,当0时，原方程没有实数根.,例 (2011北京市朝阳区一模考试19题) 已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根求m的取值范围.,