河南省安阳县2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文本试卷分第卷和第卷两部分，共152分，考试时间150分钟。一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.“ab0”是“a0)的离心率为，则m的值为_15.在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.16.命题“存在x0(0，)，都有x0sinx0”的否定是_三、解答题(共6小题,除10题外，每题12.0分,共70分) 17（10分）.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，长轴长为圆R：x2(y2)24的直径，求椭圆C的方程18.已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长19.已知mR，p：存在x0R，2(m3)x010，q：任意的xR,4x24(m2)x10恒成立若pq为真，pq为假，求m的取值范围20.已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，且过点(，1)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围21.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆y21上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程22.已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值文科数学答案1.【答案】A【解析】函数yx是一个减函数，若“ab0”可得“ab”成立；若“ab”可得“ab”，综上，“ab0”是“ab”的充分不必要条件2.【答案】A【解析】方程表示双曲线，a0，标准方程为1，渐近线方程为yx，解得a4.3.【答案】B【解析】为全称命题，但当素数为2时，2不是奇数，所以是假命题为全称命题，因为抛物线y(x1)21开口向上，最小值为1，所以是真命题为特称命题4.【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：x0，总有(x1)ex1，则p：x00，使得(x01)1.5.【答案】D【解析】双曲线中心在原点，焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)，双曲线的实轴长为4，一个焦点是F(0,3)，2a4，c3，可得a2，c3，由此可得b2c2a25，双曲线的方程是1，6.【答案】C【解析】A选项中12是6的倍数是简单命题，不合题意；B选项中12比5大是简单命题，不合题意；D选项无法判断真假；C选项四边形ABCD不是矩形含有逻辑连结词“不是”，是非p的形式，是复合命题7.【答案】B【解析】直线ykxk1恒过定点(1,1)又b0)，由得(a29b2)x212b2x4b2a2b20，x1x21，所以a23b2.又由焦点为(0，5)知，a2b250.由得a275，b225.9.【答案】C【解析】命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”10.【答案】B【解析】命题为真命题11.【答案】D【解析】由已知条件得，动圆圆心轨迹是以点F(0,3)为焦点，直线y3为准线的抛物线，故其方程为x212y.故选D.12.【答案】B【解析】如图所示，在AFB中，|AB|10，|BF|8，cosABF，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF10064210836，|AF|6，BFA90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF.根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|6，|FF|10.2a86,2c10，解得a7，c5.e.13.【答案】【解析】由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|PF2|12，则|PF1|2，|PF2|4，而|F1F2|4，由余弦定理得cosF1PF2，14.【答案】2【解析】由题意知，双曲线的焦点在x轴上，所以e，所以m2.15.【答案】【解析】直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直可得1m(m1)20m.16.【答案】x(0，)，都有xsinx【解析】特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0(0，)，都有x0sinx0”的否定是：x(0，)，都有xsinx.17.【答案】因为椭圆C长轴长等于圆R：x2(y2)24的直径，所以2a4，a2.由离心率为，得e2，所以，得b22，所以椭圆C的方程为1.18.【答案】双曲线3x2y23化为x21，则a1，b，c2.直线l过点F2且倾斜角为45，直线l的方程为yx2，代入双曲线方程，得2x24x70.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x20，A，B两点分别位于双曲线的左，右两支上x1x22，x1x2，|AB|x1x2|6.弦AB的长为6.19.【答案】命题p：存在x0R，2(m3)x010，对于函数yx22(m3)x1，4(m3)240，m4或m2，即p：m4或m2.命题q：任意的xR,4x24(m2)x10恒成立对于函数y4x24(m2)x1，16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.pq为真，pq为假，p、q一真一假当p真q假时，由得m4或m1；当p假q真时，由得2m3.综上，m的取值范围是m|m4或m1或2m320.【答案】解(1)由e，可得，所以a23b2，故双曲线方程可化为1.将点P(，1)代入双曲线C的方程，解得b21，所以双曲线C的方程为y21.(2)联立直线与双曲线方程，(13k2)x26kx90.由题意得，解得1k1且k.所以k的取值范围为(1，)(，)(，1)21.【答案】解设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0)利用中点坐标公式，得Q(x0，y0)在椭圆y21上，1.将x02x1，y02y代入上式，得(2y)21.故所求AQ的中点M的轨迹方程是(x)24y21.【解析】22.【答案】解(1)由题意得椭圆焦点在y轴上，且c1.又3a24b2，a2b2a2c21，a24，b23，椭圆的标准方程为1.(2)如图所示，|PF1|PF2|1.又由椭圆定义知，|PF1|PF2|4，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2，cos F1PF2.