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2016-2017学年下期期末考试高二理科数学试题卷 一、选择题(每小题5分,共60分)1. 函数y的定义域是()A. (,2)B. (2,)C. (2,3)(3,) D. (2,4)(4,)2. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)3.下列四个函数中,在(0,)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|4.“10a10b”是“lgalgb”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.设alog3,blog2,clog3,则()Aabc BacbCbac Dbca6. 已知2a5b,则()A. B1C. D27.函数f(x)x22lnx的单调递减区间是()A(0,1 B1,)C(,1(0,1 D1,0)(0,18.已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A. B. C. D. 9.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13,若f(1)2,则f(2015)()A. B. C13 D.10.函数y的图象大致是()11.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且x0,1时,f(x)x,则方程f(x)log3|x|的解有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个12.已知函数f(x)(xR)满足f(1)1,且f(x)的导函数f(x),则f(x)的解集为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1二、填空题(每小题5分,共20分)13. 计算定积分dx_.14.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当时,,则f(-2)=_15. 函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是_16. 已知f(x)x22xf(2017)2017lnx,则f(2017)3、 解答题(请写出必要的文字说明和推演步骤,共70分)17(本题满分10分)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy30垂直,求实数a 的值。18. (本题满分12分)设函数其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程19. (本题满分12分)若函数f(x)x33xa有三个不同的零点,求实数a的取值范围。20.(本题满分12分)若f(x)是定义在(0,)上的增函数,且对一切x,y0,满足ff(x)f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)1,解不等式f(x3)f0)(1)当a1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1上的最大值为,求a的值22.(本题满分12分)已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当a0时,若f(x)在区间1,e上的最小值为2,求a的取值范围高二理科数学答案一、 选择题 CBCBA DAABC CD二、填空题13. 14.-3 15.e-1 16.-2018三、解答题17.解:函数的导函数为y,所以函数在(3,2)处的切线斜率为k,直线axy30的斜率为a,所以a()1,解得a218.解:(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值,f(3)696(a1)36a0,解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上,由(1)可知f(x)6x224x18,f(1)624180,切线方程为y16.19.解:由f(x)x33xa,得f(x)3x23,令f(x)3x230,得x1,由图象可知f(x)的极大值为f(1)2a,f(x)的极小值为f(1)a2,要使函数f(x)x33xa有三个不同的零点,则有f(1)2a0,f(1)a20,即2a2,所以实数a的取值范围是(2,2)20. 解:(1)在ff(x)f(y)中,令xy1,则有f(1)f(1)f(1),f(1)0.(2)f(6)1,f(x3)f2f(6)f(6),f(3x9)f(6)f(6),即f0,即f(x)在(0,1上单调递增,故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a,因此a.解得3x0时,f(x)2ax(a2)(x0)令f(x)0,即f(x)0,得x或x.当01,即a1时,f(x)在1,e上单调递增,所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)2;当1e时,f(x)在1,e上的最小值f()f(1)2,不合题意;当e时,f(x)在1,e上单调递减所以f(x)在1,e上的最小值f(e)f(1)2,不合题意综上a的取值范围为1,)
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