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河南省安阳市滑县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题(平行班)分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.将正奇数集合1,3,5,由小到大按第n组有(2n1)个奇数进行分组:(第一组)1,(第二组)3,5,7,(第三组)9,11,13,15,17,则2 015位于第()A 31组B 32组C 33组D 34组2.已知命题p1:xR,使得x2x10;p2:x1,2,使得x210.以下命题为真命题的是( )A (p1)p2Bp1(p2)C (p1)(p2)Dp1p23.已知命题p:xR,使sinx;命题q:xR,都有x2x10.给出下列结论:命题pq是真命题;命题(p)q是真命题;命题(p)(q)是假命题;命题p(q)是假命题其中正确的是()A B C D 4.下列说法中正确的是()A “x5”是“x3”必要不充分条件B 命题“对xR,恒有x210”的否定是“xR,使得x210”C mR,使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数D 设p,q是简单命题,若pq是真命题,则pq也是真命题5.已知命题p:xR,mx210,命题q:xR,x2mx10,若pq为真命题,则实数m的取值范围是()A (,2)B 2,0)C (2,0)D (0,2)6.下列有关命题的说法正确的是()A 命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B “x1”是“x25x60”的必要不充分条件C 命题“x0R,x010”的否定是“xR,x2x10”D 命题“若xy,则sinxsiny”的逆否命题为真命题7.过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则的值是()A 12B 12C 3D 38.抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最小的点的坐标是()A (,)B (1,1)C (,)D (2,4)9.直线ykx2与抛物线y28x只有一个公共点,则k的值为()A 1B 1或3C 0D 0或110.与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A 2xy30B 2xy30C 2xy10D 2xy1011.抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()AB 2CD 1512.已知点A(2,0),抛物线C:x24y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|MN|()A 2B 12C 1D 13分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.如果直线L:x+y-b=0与曲线C:y=有公共点,那么b的取值范围是.14.已知A(1,0),B(2,4),ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是_15.已知ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|3,则顶点A的轨迹方程为_16.与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为._三、解答题(共6小题,17题10.0分,其余每小题12.0分,共70分)17.已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为6,求抛物线方程18.已知A为椭圆(ab0)上的一个动点,直线AB、AC分别过焦点F1、F2,且与椭圆交于B、C两点,若当AC垂直于x轴时,恰好有|AF1|AF2|31,求该椭圆的离心率19.已知定点A(0,7)、B(0,7)、C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程20.经过点M(2,2)作直线l交双曲线x21于A,B两点,且M为AB中点(1)求直线l的方程;(2)求线段AB的长21.设p:实数x满足x24ax3a20,其中a0.q:实数x满足.(1)若a1,且pq为真,求实数x的取值范围(2)p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围22.选做题(1)试求等轴双曲线y=1/x实轴顶点坐标和焦点坐标 (2)试求抛物线y=ax2+bx+c的准线方程和焦点坐标答案解析1.【答案】B【解析】依题意前n组中共有奇数:135(2n1)n2个,而2 01521 0081,它是第1 008个正奇数.3129611 0081 024322,2 015应在第31132组中.2.【答案】C【解析】由题可知,命题p1为假命题,命题p2为假命题,因此(p1)(p2)为真命题3.【答案】B【解析】p是假命题,p是真命题;q是真命题,q是假命题,(p)q是真命题,pq是假命题,(p)(q)是真命题,p(q)是假命题,故选B.4.【答案】B【解析】对于A,x5是x3的充分不必要条件;对于C,mR,函数f(x)x2mx都不是奇函数;对于D,pq为真命题;则p与q有两种情况:均为真命题,一真一假,故pq不能判断其真假性;对于B是特称命题与全称命题的互换5.【答案】C【解析】由题可知若pq为真命题,则命题p和命题q均为真命题,对于命题p为真,则m0,对于命题q为真,则m240,即2m2,所以命题p和命题q均为真命题时,实数m的取值范围是(2,0)故选C.6.【答案】D【解析】在A中,命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错误;在B中,“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,故B错误;在C中,命题“x0R,x010”的否定为“xR,x2x10”,故C错误;在D中,逆否命题与原命题同真假,易知原命题为真,则其逆否命题也为真命题,故D正确7.【答案】D【解析】特例法,y24x的焦点F(1,0),设过焦点F的直线为x1,可求得A(1,2),B(1,2)11(2)23.8.【答案】B【解析】设抛物线y=x2的切线l与2x-y-4=0平行.kl=2,设l方程为y=2x+b.由消去y得x2-2x-b=0.由=(-2)2-41(-b)=4+4b=0得b=-1,而b=-1时,切点横坐标为1,这时切点为(1,1).9.【答案】D【解析】联立得(kx2)28x0整理得k2x2(4k8)x40当k0时,方程变为8x40,只有一解,这时直线与抛物线只有一个公共点;当k0时,由0得(4k8)216k20,解得k1综上,k0或110.【答案】D【解析】设切线方程为2xym0,与yx2联立得x22xm0,44m0,m1,即切线方程为2xy10.11.【答案】A【解析】令直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)由得4x28x10,x1x22,x1x2,|AB|.12.【答案】C【解析】FA:yx1,与x24y联立,得xM1,FA:yx1,与y1联立,得N(4,1),由三角形相似知.13.【答案】-1,【解析】曲线C:y=表示以原点为圆心,以1为半径的单位圆的上半部分(包括(1,0),如下图,当l与l1重合时,b=-1,当l与l2重合时,b=,直线l与曲线C有公共点时,-1b.14.【答案】4x3y160或4x3y240【解析】由两点式,得直线AB的方程是,即4x3y40,线段AB的长度|AB|5.设C的坐标为(x,y),则510,即4x3y160或4x3y240.15.【答案】(x10)2y236(y0)【解析】设A(x,y),y0,则D,|CD|3.化简得(x10)2y236,由于A、B、C三点构成三角形,所以A不能落在x轴上,即y0.16.【答案】【解析】设动圆P的半径为R,且P(x,y),则|PA|=R+7,|PB|=R+1,|PA|-|PB|=60),则焦点F,直线l为yx.设直线l与抛物线的交点A(x1,y1),B(x2,y2),过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1,垂足分别为A1、B1.则|AB|AF|BF|AA1|BB1|x1x2p6,x1x26p.由消去y,得22px,即x23px0.x1x23p,代入式得:3p6p,p.所求抛物线标准方程是y23x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时,用同样的方法可求出抛物线的标准方程是:y23x.综上,抛物线方程为y23x.20.【答案】见解析【解析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则.得(x1x2)(x1x2)0.又x1x24,y1y24,4k.直线l的方程为y24(x2),即4xy60.(2)由得3x212x100,x1x24,x1x2.|AB|.18.【答案】【解析】设|AF2|m,则|AF1|3m,2a|AF1|AF2|4m.又在RtAF1F2中,|F1F2|2m.e.19.【答案】y21(y1)【解析】设F(x,y)为轨迹上的任意一点,A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上,|FA|CA|2a,|FB|CB|2a(其中a表示椭圆的长半轴长),|FA|CA|FB|CB|,|FA|FB|CB|CA|2.|FA|FB|2.由双曲线的定义知,F点在以A、B为焦点,2为实轴长的双曲线的下半支上,点F的轨迹方程是y21(y1).21.【答案】见解析【解析】由x24ax3a20,a0得ax3a,即p为真命题时,ax3a,由得,即2x3,即q为真命题时2x3.(1)a1时,p:1x3,由pq为真知p、q均为真命题,则,得2x3,所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a,Bx|2x3,由题意知p是q的必要不充分条件,所以BA,有,1a2,所以实数a的取值范围为(1,222. (1)解析:因为y=1/x的对称抽为y=x它与曲线的交点为实轴顶点坐标为(1.1)(-1,-1)得到实轴长为2,所以焦距为4,焦点y=x在上所以焦点坐标为(,),(-,-)(
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