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安阳市35中 2018届高三 终极押题高三理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知复数z 2i (其中i为虚数单位),则|z|A3 B3 C2 D22设集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|y3x,则AB的子集的个数是A4B3C2D13古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为A B C D4已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为Aa2 Ba2 Ca2 Da25阅读程序框图,如果输出的函数值在区间,内,则输入的实数x的取值范围是A(,2 B2,1 C1,2 D2,)6如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A96 B804 C964(1) D964(21)7上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A种B54种 C种D54种8根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A2日和5日 B5日和6日 C6日和11日 D2日和11日9设x,y满足条件若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为A B C D410设F1,F2是双曲线1(a0,b0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使()0(O为坐标原点),且|PF1|PF2|,则双曲线的离心率为A B1 C D111在ABC中,则sinA:sinB:sinCA5 : 3 : 4 B5 :4 :3 C : :2 D :2 :12若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值,则实数a的取值范围是A(,1)B,1)C2,1)D(,2本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13若alog43,则2a2a .14函数f(x)2sin2(x)cos2x (x)的值域为 .15已知圆x2y24, B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上动点,若PBQ=900,则线段PQ中点的轨迹方程为 .16设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为 .三解答题17(本小题满分12分)设Sn为数列an的前n项和,已知an0,a2an4Sn3.(1)求an的通项公式:(2)设bn,求数列bn的前n项和18(本小题满分12分)人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间0,10内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高为了解某地区居民的幸福感情况,随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查,调查数据如表所示:幸福感指数0,2)2,4)4,6)6,8)8,10男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125(1)在图中绘出频率分布直方图(说明:将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面),并估算该地区居民幸福感指数的平均值;(2)若居民幸福感指数不小于6,则认为其幸福为了进一步了解居民的幸福满意度,调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查,用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数,求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA面ABCD,ADBC,BAD90,ACBD,BC1,ADPA2,E,F分别为PB,AD的中点.(1)证明:ACEF;(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程.(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax2(a2)x.(1)若f(x)在x1处取得极值,求a的值;(2)求函数yf(x)在a2,a上的最大值请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;(2)已知射线l1:(0),将射线l1顺时针旋转得到射线l2:,且射线l1与曲线C1交于O,P两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP|OQ|的最大值23(本小题满分10分)选修45;不等式选讲 设不等式的解集为M,且(1)证明:;(2)比较与的大小,并说明理由.数学(理)答案112 BAADB CDCDDCC 13 14. 2,3 15. x2y2xy10 16. 17解析(1)根据数列的递推关系,利用作差法即可求an的通项公式:10分(2)求出bn,利用裂项法即可求数列bn的前n项和解:(1)由a2an4Sn3,可知a2an14Sn13两式相减得aa2(an1an)4an1, 2分即2(an1an)aa(an1an)(an1an),an0,an1an2,a2a14a13,a11(舍)或a13, 4分则an是首项为3,公差d2的等差数列,an的通项公式an32(n1)2n1: 6分(2)an2n1,bn(), 8分 数列bn的前n项和Tn()() 12分18.解析(1)频率分布直方图如图所示所求的平均值为0.01210 2分 (2)男居民幸福的概率为0.5,女居民幸福的概率为0.6,故一对夫妻都幸福的概率为0.50.60.3.因此X的可能取值为0,1,2,3,4,且XB(4,0.3),于是P(Xk)C0.3k(10.3)4k(k0,1,2,3,4),X的分布列为X0123410分P0.240 10.411 60.264 60.075 60.008 1E(X)np40.31.2. 12分19.解:(1)易知AB,AD,A P两两垂直如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系设ABt,则相关各点的坐标为:A(0,0,0),B(t,0,0),C(t,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(,0,1),F(0,1,0)从而(,1,1),(t,1,0),(t,2,0)因为ACBD,所以t2200.解得t或t(舍去) 3分于是(,1,1),(,1,0)因为1100,所以,即ACEF. 5分(2)由(1)知,(,1,2),(0,2,2)设n(x,y,z)是平面PCD的一个法向量,则令z,则n(1,) 10分设直线EF与平面PCD所成角为,则sin|cosn,|.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. 12分20.解:(1)椭圆的方程为. 4分(2)由(1)可知A(-2,0).设B点的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2), 5分于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去整理,得, 6分由得.设线段AB的中点为M,则M的坐标为. 8分以下分两种情况:(1)当k=0时,点B的坐标为(2,0).线段AB的垂直平分线为y轴,于是 9分(2)当k时,线段AB的垂直平分线方程为令x=0,解得 10分由.整理得,. 11分综上. 12分.21.解析(1)因为f(x)lnxax2(a2)x,所以函数的定义域为(0,)所以f(x) 2ax(a2).因为f(x)在x1处取得极值,即f(1) (21)(a1)0,解得a1.当a1时,在(,1)上f(x)0,此时x1是函数f(x)的极小值点,所以a1.(2)因为a2a,所以0a0,所以f(x)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减当0a时,f(x)在a2,a上单调递增,所以f(x)maxf(a)lnaa3a22a;当即a时,f(x)在(a2,)上单调递增,在(,a)上单调递减,所以f(x)maxf()ln21ln2;当a2,即a1时,f(
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