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河南省扶沟县2017届高三数学第二次模拟考试试题 理 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分考试时间120分钟,满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设命题p:0,2x3,则为 A0,2x3 B0,2x3 C0,2x3 D0,2x32已知复数m4xi,n32i,若复数R,则实数x的值为 A一6 B6 C D一3已知双曲线1,焦点在y轴上若焦距为4,则a等于 A B5 C7 D4已知cos(2),则sin()的值等于A B C D5设集合A(x1,x2,x3,x4)xi1,0,1,i12,3,4,那么集合A中满足条件“3”的元素个数为 A60 B65 C80 D816如图是某个几何体的三视图,则这个几何体体积是 A2 B2 C4 D47设实数x,y满足则2xy的最大值为 A25 B49 C12 D248已知等比数列,且a6a8,则a8(a42a6a8)的值为 A B4 C8 D169若a、b、cR,且abacbc26,则2abc的最小值为 Al B1 C22 D2210椭圆的左焦点为F,直线xa与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是 A B C D11四面体ABCD中,ABCD10,ACBD2,ADBC2,则四面体ABCD外接球的表面积为 A50 B100 C200 D30012设函数f(x)满足2f(x),f(2)则x2,)时,f(x)的最小值为 A B C D第卷 非选择题(共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题。考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示;以此类推,例如6613用算筹表示就是:,则5288用算筹可表示为_14若数列的前n项和为,且321,则的通项公式是_。15已知双曲线C:的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐进线引垂线,垂 足为M,交另一条渐近线于N若2,则双曲线的离心率_16在ABC中,A,O为平面内一点且,M为劣弧上一动点,且pq,则pq的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c 已知sinBsinCmsinA(mR),且4bc0 ()当a2,m时,求b,c的值; ()若角A为锐角,求m的取值范围18(本小题满分12分) 为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性,并将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标xyz的值评定学生的数学核心素养:若7,则数学核心素养为一级;若56,则数学核心素养为二级;若34,则数学核心素养为三级为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下结果:()在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率; ()从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a,从数学核心素养 等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b,记随机变量Xab,求随机变量X的分布列及其数学期望19(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,BCD,四边形ACFE为矩形,且CF平面ABCD,ADCDBCCF ()求证:EF平面BCF; ()点M在线段EF上运动,当点M在什么位置时,平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知圆C1:(r0)与直线l0:y相切,点A为圆C1上一动点,ANx轴于点N,且动点M满足2(22) 设动点M的轨迹为曲线C ()求动点M的轨迹曲线C的方程; ()若直线l与曲线C相交于不同的两点P,Q,且满足以PQ为直径的圆过坐标原点0,求线段PQ长度的取值范围21(本小题满分12分) 已知:函数f(x)(xa)ln(xa),g(x)ax ()函数h(x)f(a),x1,1,求函数h(x)的最小值; ()对任意x2,),都有f(xa1)g(x)0成立,求a的范围 请考生在第22、23二题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数,0),曲线C的极坐标方程为一0 ()求曲线C的直角坐标方程; ()设直线l与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求AB的最小值23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数f(x)x5x2 ()若R,使得f(x)m成立,求m的范围; ()求不等式8x15f(x)0的解集2017年高中毕业年级第二次质量预测数学(理科) 参考答案一、选择题BDDBB AADDC CD二、填空题13.14. 15. 16. 三、解答题17解:由题意得,. 2分(I) 当时,,4分解得 6分 (II)9分,又由可得所以.12分18.解:(I)由题可知:建模能力一级的学生是;建模能力二级的学生是;建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件, 2分则 4分(II)由题可知,数学核心素养一级:,数学核心素养不是一级的:;的可能取值为1,2,3,4,5. 7分 10分随机变量的分布列为12345. 12分19. 解:(I)在梯形中,设,又,,.2分 ,而, . 4分(II)由(I)可建立分别以直线,为轴,轴,轴的如图所示建立空间直角坐标系,设,令 (),则(0,0,0),(,0,0),(0,1,0),(,0,1),=(-,1,0),=(,-1,1),6分设为平面的一个法向量,由得取x=1,则=(1,), 8分=(1,0,0)是平面的一个法向量,10分0,当=0时,有最小值,点与点重合时,平面与平面所成二面角最大,此时二面角的余弦值为. 12分20. 解:(I)设动点,由于轴于点又圆与直线即相切,圆 2分由题意,得即将代入,得曲线的方程为 4分(II)(1)假设直线的斜率存在,设其方程为,设联立,可得 由求根公式得(*) 6分以为直径的圆过坐标原点,即即化简可得,将(*)代入可得,即 8分即,又将代入,可得 当且仅当,即时等号成立又由, 11分(2)若直线的斜率不存在,因以为直径的圆过坐标原点,故可设所在直线方程为,联立解得 同理求得 故综上,得 12分21. 解:(I).,令得. 2分 当即时,在上,递增,的最小值为. 当即时,在上,为减函数,在在上,为增函数. 的最小值为. 当即时,在上,递减,的最小值为. 5分综上所述,当时的最小值为,当时的最小值为,当时,最小值为. 6分(II)设,. 当时,在上,在递增,的最小值为,不可能有. 8分当时, 令,解得:,此时.在上递减.的最大值为,递减.的最大值为,即成立. 10分 当时,此时当时,递增,当时,递减.,又由于,在上,递增,又,所以在上,显然不合题意. 综上所述:. 12分22.解:(I)由,得 曲线的直角坐标方程为 4分(II)将直线的参数方程代入,得 设两点对应的参数分别为,
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