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1.5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.二、教学过程1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.作出函数y=2x5的图象,观察图象回答下列问题.(1)x取哪些值时,2x5=0?(2)x取哪些值时,2x50?(3)x取哪些值时,2x50?(4)x取哪些值时,2x53?(1)当y=0时,2x5=0,x=,当x=时,2x5=0.(2)要找2x50的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x5=0,解得x=.当x时,由y=2x5可知 y0.因此当x时,2x50;(3)同理可知,当x时,有2x50;(4)要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x5相交于一点B(4,3),则当x4时,有2x53.3.试一试如果y=2x5,那么当x取何值时,y0?首先要画出函数y=2x5的图象,如图从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于2.5的数,由2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于2.5的值时,y0.三、课堂练习1.已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时,y1y2?你是怎样做的?与同伴交流.解:如图124所示:当x取小于的值时,有y1y2.2.作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x40?(2)x取何值时,2x+80?(3)x取何值时,2x40与2x+80同时成立?(4)你能求出函数y1=2x4,y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.解:图象如下:分析:要使2x40成立,就是y1=2x4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使2x+80成立的x,即为函数y2=2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积.解(1)当x2时,2x40;(2)当x4时,2x+80;(3)当2x4时,2x40与2x+80同时成立.(4)由2x4=0,得x=2;由2x+8=0,得x=4所以AB=42=2由得交点C(3,2)所以三角形ABC中AB边上的高为2.所以S=22=2.3.分别解不等式5x13(x+1),x17x所得的两个解集的公共部分是什么?解:解不等式5x13(x+1),得x2解不等式x17 x,得x4,所以两个解集的公共部分是2x4.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现:如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况,如何购销获利较多?解:设商场计划投入资金为x元,在月初出售,到月末共获利y1元;在月末一次性出售获利y2元,根据题意,得y1=15%x+(x+15%x)10%=0.265x,y2=30%x700=0.3x700.(1)当y1y2,即0.265x0.3x700时,x20000;(2)当y1=y2,即0.265x=0.3x700时,x=20000;(3)当y1y2,即0.265x0.3x700时,x20000.所以,当投入资金不超过20000元时,第一种销售方式获利较多;当投入资金超过20000元时,第二种销售方式获利较多.5.某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=103毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药后).(1)分别求出x2和x2时,y与x之间的函数关系式;(2)根据图象观察,如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多少?解:(1)当x2时,图象过(0,0),(2,6)点,设y1=k1x,把(2,6)代入得,k1=3y1=3x.当x2时,图象过(2,6),(10,3)点.设y2=k2x+b,则有得k2=,b=y2=x+ (2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线,于y1,y2的图象交于两点,过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的和,即在=6小时间是有效的.
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