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1.2 解一元二次方程的算法(2) 教学内容 给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程 教学目标 了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤 通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目 重难点关键 1重点:讲清配方法的解题步骤 2难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 (学生活动)解下列方程: (1)x2-8x+7=0 (2)x2+4x+1=0 老师点评:我们前一节课,已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式,右边是非负数,不可以直接开方降次解方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题 解:(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0 (x-4)2=9 x-4=3即x1=7,x2=1 (2)x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 (x+2)2=3即x+2= x1=-2,x2=-2 二、探索新知 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法 可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 例1解下列方程 (1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0 分析:我们已经介绍了配方法,因此,我们解这些方程就可以用配方法来完成,即配一个含有x的完全平方 解:(1)移项,得:x2+6x=-5 配方:x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4 由此可得:x+3=2,即x1=-1,x2=-5 (2)移项,得:2x2+6x=-2 二次项系数化为1,得:x2+3x=-1 配方x2+3x+()2=-1+()2(x+)2= 由此可得x+=,即x1=-,x2=- (3)去括号,整理得:x2+4x-1=0 移项,得x2+4x=1 配方,得(x+2)2=5 x+2=,即x1=-2,x2=-2 三、巩固练习 教材P39 练习 2(3)、(4)、(5)、(6) 四、应用拓展 例2用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6 分析:因为如果展开(6x+7)2,那么方程就变得很复杂,如果把(6x+7)看为一个数y,那么(6x+7)2=y2,其它的3x+4=(6x+7)+,x+1=(6x+7)-,因此,方程就转化为y的方程,像这样的转化,我们把它称为换元法 解:设6x+7=y 则3x+4=y+,x+1=y- 依题意,得:y2(y+)(y-)=6 去分母,得:y2(y+1)(y-1)=72 y2(y2-1)=72, y4-y2=72 (y2-)2= y2-= y2=9或y2=-8(舍) y=3 当y=3时,6x+7=3 6x=-4 x=- 当y=-3时,6x+7=-3 6x=-10 x=- 所以,原方程的根为x1=-,x2=- 五、归纳小结 本节课应掌握: 配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤 六、布置作业 1.教材P45 复习巩固3 2.作业设计 一、选择题 1配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为( ) A(x-)2= B(x-)2=0 C(x-)2= D(x-)2= 2下列方程中,一定有实数解的是( ) Ax2+1=0 B(2x+1)2=0 C(2x+1)2+3=0 D(x-a)2=a 3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值是( ) A1 B2 C-1 D-2 二、填空题 1如果x2+4x-5=0,则x=_ 2无论x、y取任何实数,多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数 3如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是_ 三、综合提高题 1用配方法解方程 (1)9y2-18y-4=0 (2)x2+3=2x 2已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值 3某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? 每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?请你设计销售方案答案:一、1D 2B 3B二、11,-5 2正 3x-y=三、1(1)y2-2y-=0,y2-2y=,(y-1)2=,y-1=,y1=+1,y2=1- (2)x2-2x=-3 (x-)2=0,x1=x2=2(x+2)2+(y-3)2=0,x1=-2,y2=3,原式=3(1)设每件衬衫应降价x元,则(40-x)(20+2x)=1200,x2-30x+200=0,x1=10,x2=20(2)设每件衬衫降价x元时,商场平均每天赢利最多为y,则y=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2(x-15)2-225+800=-2(x-15)2+1250 -2(x-15)20,x=15时,赢利最多,y=1250元 答:略
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