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河南省新乡市2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知平面向量=(1,2),=(2,m),且,则3+2=()A(7,2)B(7,14)C(7,4)D(7,8)2已知,则cos(2)=()ABCD3函数f(x)=2sin(x+)(0,)的部分图象如图所示,则,的值分别是()A2,B2,C4,D4,4已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=()ABCD5在ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知,则C=()ABCD6函数函数y=sin(3x+)cos(x)+cos(3x+)sin(x)的图象的一条对称轴的方程是()Ax=Bx=Cx=Dx=7求值=()A1B2CD8将函数f(x)=sin(2x+)()的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则的值可以是()ABCD9在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(ab)2+6,C=,则ABC的面积()A3BCD310已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立,则m=()A2B3C4D511如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5, =3, =2,则的值是()A8B12C22D2412已知ABC为等腰直角三角形,且CA=CB=3,M,N两点在线段AB上运动,且MN=2,则的取值范围为()A12,24B8,12C8,24D8,17二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4),若为实数,( +),则的值为14已知,则cos=15已知向量=(3,4),=(6,3),=(5m,3m)若ABC为锐角,则实数m的取值范围是16给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若,其中x,yR,则x+y的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且,求c的值18设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx, sin2x),xR(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,ABC的面积为,求c的值19在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且ac,已知=2,cosB=,b=3,求:()a和c的值;()cos(BC)的值20在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(1)若a=2,b=,求c;(2)若sin(2A)2sin2(C)=0,求A21已知函数,其最小正周期为(I)求f(x)的表达式;(II)将函数f(x)的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围22如图所示,A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,AOP=(0),C点坐标为(2,0),平行四边形OAQP的面积为S(1)求+S的最大值;(2)若CBOP,求sin(2)的值2016-2017学年河南省新乡一中高一(下)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知平面向量=(1,2),=(2,m),且,则3+2=()A(7,2)B(7,14)C(7,4)D(7,8)【考点】9J:平面向量的坐标运算【分析】通过向量平行的坐标表示求出m的值,然后直接计算3+2的值【解答】解:因为平面向量=(1,2),=(2,m),且,所以1m(2)2=0,解得m=4,所以=(2,4),所以3+2=3(1,2)+2(2,4)=(7,14)故选:B2已知,则cos(2)=()ABCD【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简得,然后利用二倍角公式cos2=2cos21就可求得结果【解答】解:cos(2)=cos2=12cos2=,故选A3函数f(x)=2sin(x+)(0,)的部分图象如图所示,则,的值分别是()A2,B2,C4,D4,【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;HL:y=Asin(x+)中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期,再求出,由(,2)确定,推出选项【解答】解:由图象可知: T=,T=,=2;(,2)在图象上,所以 2+=2k,=2k,(kZ),k=0,=故选:A4已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=()ABCD【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及的范围,确定的值即可【解答】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,所以T=2所以=1,并且sin(+)与sin(+)分别是最大值与最小值,0,所以=故选A5在ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知,则C=()ABCD【考点】HS:余弦定理的应用【分析】由已知中ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知,根据余弦定理,我们可以求出C角的余弦值,进而根据C为三角形内角,解三角方程可以求出C角【解答】解:,cosC=又C为三角形内角C=故选D6函数函数y=sin(3x+)cos(x)+cos(3x+)sin(x)的图象的一条对称轴的方程是()Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】GQ:两角和与差的正弦函数【分析】将三角函数进行化简,根据三角函数的图象和性质即可得到结论【解答】解:y=sin(3x+)cos(x)+cos(3x+)sin(x)=sin(3x+x)=sin(4x+),由4x+=k+,得x=,kZ,当k=0时,x=,故选:C7求值=()A1B2CD【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】需利用公式1sin2=(sincos)2、cos2=cos2sin2、coscos+sinsin=cos()解决【解答】解:原式=故选C8将函数f(x)=sin(2x+)()的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则的值可以是()ABCD【考点】H2:正弦函数的图象【分析】由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,求得的值,可得的值【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+)()的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x2+)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则sin=,=,再根据sin(2+)=sin(2+)=,则的值可以是,故选:B9在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(ab)2+6,C=,则ABC的面积()A3BCD3【考点】HR:余弦定理【分析】根据条件进行化简,结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解:c2=(ab)2+6,c2=a22ab+b2+6,即a2+b2c2=2ab6,C=,cos=,解得ab=6,则三角形的面积S=absinC=,故选:C10已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立,则m=()A2B3C4D5【考点】98:向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到,则M为ABC的重心【解答】解:由知,点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则=,所以有,故m=3,故选:B11如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5, =3, =2,则的值是()A8B12C22D24【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算的定义,用、表示出、,代入=2,即可求出的值【解答】解:如图所示,平行四边形ABCD中,AB=8,AD=5, =3,=+=+,=+=,=(+)()=5282=2,=22故选:C12已知ABC为等腰直角三角形,且CA=CB=3,M,N两点在线段AB上运动,且MN=2,则的取值范围为()A12,24B8,12C8,24D8,17【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】如图所示,设M(x,y),N(x+,y),0x2直线AB的方程为:x+y=3可得=+8,再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解:如图所示,设M(x,y),N(x+,y),0x2直线AB的方程为:x+y=3则=+y=+=2x24x+12=+8,0x2当x=时, 有最小值8当x=2或0时, 有最大值12的取值范围为8,12故选:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4),若为实数,( +),则的值为【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】求出+和的坐标,根据向量垂直列出方程解出【解答】解: +=(1+,2),(+),(+)=0,即3(1+)+8=0,解得=故答案为14已知,则cos=【考点】GP:两角和与差的余弦函数【分析】先确定+的范围,求得cos(+)的值,进而利用余弦的两角和公式求得答案【解答】解:,(
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