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1.5 中位线(2),梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.,三角形和梯形中位线的性质:,三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半.,A,B,C,D,E,定理:,定理:,符号语言:,AD=BD,AE=EC,DEBC, DE= BC,符号语言:,ADBC,AE=BE,DF=CF,EFBCAD, EF= (AD+BC),复习回顾:,结论,顺次连接任意四边形各边中点所得到的 图形是,平行四边形,对角线,已知:四边形ABCD中,点E、F、G、H分别 是边AB、BC、CD、DA的中点.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,3.如果原四边形的对角线相等,则得到的图形四边有何关系?,由此你发现了什么?证明你的发现?,如果四边形的,对角线相等,,那么顺次连接,各边中点得到的图形是,菱形,结论,已知,:在四边形ABCD中,AC=BD,,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.,求证,:四边形EFGH是菱形,平行四边形EFGH的 每个角取决于什么,为什么?,4.回顾1的证明过程,,O,两条对角线相交的所成的角的度数.,BD,E,F, G,H分别,5.若四边形的对角线互相垂直,则依次连接四 边中点得到的图形,又是什么呢?证明你的发现,已知:在四边形ABCD中,AC,是AB,BC,CD,DA的中点.,求证:四边形EFGH是矩形.,结论,如果一个四边形对角线互相,垂直,那么依次连接它的各边中点得到的四边形,是矩形,对角线有什么关系?,平行四边形,菱形,矩形,正方形,小 结,菱形,菱形,正方形,正方形,等腰梯形,矩形,菱形,矩形,练 习,相等,对角线有什么关系?,垂直,对角线有什么关系?,垂直且 相等,一 填空 1 顺次连接任意四边形各边中点所得到的图形是_ 2 顺次连接平行四边形各边中点所得到的图形是_ 3 顺次连接矩形各边中点所得到的图形是_ 4 顺次连接菱形各边中点所得到的图形是 _ 5 顺次连接正方形各边中点所得到的图形是 _ 6 顺次连接等腰梯形各边中点所得到的图形是_,平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,正方形,菱形,二 选择 :顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形EFGH,要使EFGH为矩形,则应添加的条件是 ( ) (A)ABDC (B)AC=BD (C)ACBD (D)AB=DC,C,三.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,点E、 F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线 BD、AC的中点. (1)猜想EF与GH有怎样的特殊关系? (2)试证明你的猜想.,(3)连接EF,探求EF与AB的大小关系为 (填“”、“=”或“”),并证明你的结论.,EFAB,1.已知:如图,梯形ABCD中,ABCD,E为AD中点,且BC=AB+CD. 求证:BECE.,F,G,中考,这节课的收获是,1.中点四边形的形状只与原四边形的对角线的 长度和对角线相交所成的角的度数有关系. 2.遇到中点常想到三角形和梯形的中位线.,(1)求证:ABMDCM; (2)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论; (3)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并请说明理由.,2.如图,在等腰梯形ABCD中, AD/BC, M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.,中考,如图,在等腰梯形ABCD中,DCAB,对角线AC、BD交于O点,点E、F、G分别为AO、DO、BC的中点,AOB=60. 求证:FG=EG 求证: EFG是等边三角形.,G,E,F,A,B,D,C,拓展与延伸:,O,
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