2016年四川省泸州市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.6的相反数为()A.-6B.6C.-D.解析：6的相反数为：-6.答案：A.2.计算3a2-a2的结果是()A.4a2B.3a2C.2a2D.3解析：3a2-a2=2a2.答案：C.3.下列图形中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，答案：C.4.将5570000用科学记数法表示正确的是()A.5.57105B.5.57106C.5.57107D.5.57108解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7-1=6.5570000=5.57106.答案：B.5.下列立体图形中，主视图是三角形的是()A.B.C.D.解析：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.答案：A.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是()A.5，4B.8，5C.6，5D.4，5解析：4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)5=5.答案：D.7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是()A.B.C.D.解析：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P(黑球)=，答案：C.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是()A.10B.14C.20D.22解析：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周长是：14.答案：B.9.若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k1B.k1C.k1D.k1解析：关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，=b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+80，解得：k1.答案：D.10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.B.C.D.解析：如图1，OC=1，OD=1sin30=；如图2，OB=1，OE=1sin45=；如图3，OA=1，OD=1cos30=，则该三角形的三边分别为：、，()2+()2=()2，该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，该三角形的面积是=.答案：D.11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为()A.B.C.D.解析：过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=2.BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=，OHAE，OH=AE=，OF=FH-OH=2-=，AEFO，AMEFMO，AM=，ADBF，ANDFNB，MN=AN-AM=，答案：B.12.已知二次函数y=ax2-bx-2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值为()A.或1B.或1C.或D.或解析：依题意知a0，0，a+b-2=0，故b0，且b=2-a，a-b=a-(2-a)=2a-2，于是0a2，-22a-22，又a-b为整数，2a-2=-1，0，1，故a=，1，b=，1，ab=或1.答案：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13.分式方程 =0的根是 .解析：方程两边都乘以最简公分母x(x-3)得：4x-(x-3)=0，解得：x=-1，经检验：x=-1是原分式方程的解.答案：x=-1.14.分解因式：2a2+4a+2= .解析：原式=2(a2+2a+1)=2(a+1)2.答案：2(a+1)2.15.若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则的值为 .解析：设y=0，则2x2-4x-1=0，一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，x1+x2=，x1x2=-，原式=，答案：-.16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1-a，0)，C(1+a，0)(a0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是 .解析：A(1，0)，B(1-a，0)，C(1+a，0)(a0)，AB=1-(1-a)=a，CA=a+1-1=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A(1，0)，D(4，4)，AD=5，AP=5+1=6，a的最大值为6.答案：6.三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17.计算：(-1)0-sin60+(-2)2.解析：直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案.答案：(-1)0-sin60+(-2)2=1-2+4=1-3+4=2.18.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CDBE.求证：D=E.解析：由CDBE，可证得ACD=B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得ACDCBE，继而证得结论.答案：C是线段AB的中点，AC=CB，CDBE，ACD=B，在ACD和CBE中，ACDCBE(SAS)，D=E.19.化简：(a+1-).解析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题.答案：(a+1-)=2a-4.四.本大题共2小题，每小题7分，共14分20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成)根据表、图提供的信息，解决以下问题：(1)计算出表中a、b的值；(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；(3)若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？解析：(1)先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；(2)求出a的值与总人数的比可得出结论；(3)求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论.答案：(1)喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，总人数=450(人).娱乐人数占36%，a=45036%=162(人)，b=450-162-36-90-27=135(人)；(2)喜欢动画的人数是135人，360=108.(3)喜爱新闻类人数的百分比=100%=8%，475008%=3800(人).答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人.21.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？解析：(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可.(2)设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为(2m-4)件，根据不等关系：购买A、B两种商品的总件数不少于32件，购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可.答案：(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：解得答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元.(2)设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为(2m-4)件，由题意得：解得：12m13，m是整数，m=12或13，故有如下两种方案：方案(1)：m=12，2m-4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案(2)：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件.五.本大题共2小题，每小题8分，共16分22.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值).解析：如图作BNCD于N，BMAC于M，先在RTBDN中求出线段BN，在RTABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题.答案：如图，作BNCD于N，BMAC于M.在RTBDN中，BD=30，BN：ND=1：，BN=15，DN=15，C=CMB=CNB=90，四边形CMBN是矩形，CM=BM=15，BM=CN=60-15=45，在RTABM中，tanABM=，AM=27，AC=AM+CM=15+27.23.如图，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1).(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式.解析：(1)由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；(2)设点B的坐标为(n，)，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论.答案：(1)点A(4，1)在反比例函数y=的图象上，m=41=4，反比例函数的解析式为y=.(2)点B在