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7.1 分式,有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地 ,老二分到了这块地的 ,老三分到了这块的 。老大、老二觉得自己很吃亏,于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈地笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵。,你知道我为什么会笑吗?,猜一猜,分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数,分数的值不变,那么分式有没有类似的性质呢?,这是根据什么呢?,分数的基本性质:,=,=,问题1:如图,若长方形的一边为a,面积为s,则长方形 的另一边可表示为_.,s,3s,3a,问题2:如图,由3张长方形纸片拼成一个新的长方形,这两个长方形有什么相同之处?,由4张拼成呢?,由n张拼成呢?,4s,4a,你发现了什么?,3s,3a,=,=,=,=,=,尝试归纳得到分式基本性质,类比,分数的基本性质,思考,类比,归纳得到,分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值不变,重要的数学思维方法,分数的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的数,分数的大小不变,分式的基本性质:,用式子表示是:,(其中M是不等于零的整式),类 比,填空,2xy,5(x+y)2,1,分式基本性质的应用,不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:,美化之化整,系数是小数时,分子分母同乘以10的倍数。,系数化整的规律:,系数是分数时,分子分母同乘以分母最小公倍数;,(做一做),不改变分式值把下列分式分子分母各项中的系数化为整数。,练习,(1),(2),(作业题P158 T2),探究,下列等式成立吗?为什么?,由分子的符号、分母的符号、分式本身的符 号三个组成。,分式包含的符号有哪些组成?,-2 2 -2 2 2 -3 3 ,3 -3 3,分式的符号法则:,分式的分子、分母、和它本身的符号, 三个符号同时改变其中任何两个,分 式的值不变。,不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。,小试牛刀:,不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数:,(2)若最高次项的系数为负数,则提取该多项式的负号,(1)按同一字母降幂排列,美化之化正,不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。,练习,(1),(2),(3),例3 化简下列分式:,把一个分式的分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分。,约分的依据是什么?,分式的基本性质,美化之约分,关键:寻找分子与分母的公因式;,()若分子分母都是单项式,则 约简系数,并约去相同字母的最低次幂;,()若分子分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子分母所有的公因式,约分的基本步骤:,在化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式,练一练,用分式表示下列各式的商,并约分:,体会分享,本节课你有什么收获?,补充练习,A、扩大到原来2倍 B、缩小为原来的 C、不变 D、缩小为原来的,2、如果把上题分式 改为 那么答案又是什么呢?( ),c,B,1、如果把分式 中的字母x,y扩大为原来的2倍,则分式的值( ),
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