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备战2014年高考之2013届全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编17:几何证明一、解答题 (云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题)【选修41:几何证明选讲】 如图6,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC, AE= AB,BD,CE相交于点F。(I)求证:A,E,F,D四点共圆;()若正ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径【答案】(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】()证明:,.在正中,又,BADCBE,即,所以,四点共圆. (5分)图6()解:如图6,取的中点,连结,则.,AGD为正三角形,即,所以点是AED外接圆的圆心,且圆的半径为.由于,四点共圆,即,四点共圆,其半径为.(10分) (云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)理科数学试题(详解)【选修4-1:几何选讲】如图4,已知是圆的两条平行弦,过点引圆的切线与的延长线交于点,为上的一点,弦分别与交于点.(1)求证:;(2)若,求的长.ABCDHGFPO【答案】【选修41:几何证明选讲】 ()证明:与圆切于点, , , . 在和中, , . 又, . ()解:, . 又, 四边形为平行四边形, , , , . 是的切线, ,. (云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(四)理科数学试题)如图7,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连交圆于点,若(1)求证:;(2)求证:四边形是平行四边形【答案】(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】证明:()是圆的切线,是圆的割线,是的中点, 又 , 即 (5分)(),即,是圆的切线,即四边形是平行四边形 (10分) (云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)2013届高三下学期第二次统考数学(理)试题)选修4-1:几何证明选讲如图,为圆的直径,为圆外一点,过点作于,交圆于点,交圆于点,交于点.()求证:;()求证:.【答案】 (贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学)(满分10分)选修41:几何证明选讲如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE/AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2(I)求AC的长; (II)求证:BEEF【答案】(满分10分)选修41:几何证明选讲解:(I),(2分)又, ,(4分), (5分)(II),而, (8分), (10分) (【解析】贵州省四校2013届高三上学期期末联考数学(理)试题)如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,的平分线分别交AB、AC于点D、E,()证明:;()若AC=AP,求的值。【答案】解:(1)PA是切线,AB是弦, 又 (5分)(2)由(1)知,由三角形内角和定理可知, BC是圆O的直径, (10分) (甘肃省兰州一中2013高考冲刺模拟(一)数学(理)如图,半圆O的直径AB的长为4,点C平分弧AE,过C作AB的垂线交AB于D,交AE于F()求证:;()若AE是的角平分线,求CD的长【答案】解: (甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学(理)试题)在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。(1)求证: ; (2)若AC=3,求的值。【答案】(1) 证明:连结BP,四边形ABCP内接于圆,PCD=BAD 又PDC=BDAPCDBAD又AB=AC (5分)(2)连结BP。AB=AC,ABC=ACB又四边形ABCP内接于圆 ACB=APB从而ABC=APB 又BAP=BADPABBAD 又AB=AC=3 = (10分) (云南省昆明市2013届高三复习适应性检测数学(理)试题)选修4-1:几何证明选讲如图,是圆的直径,、在圆上,、的延长线交直线于点、,.求证:()直线是圆的切线;(). 【答案】证明:()连,是圆的直径, , , 又, , 是圆的半径, 直线是圆的切线 ()方法一:, 又, , 方法二:, 又, 四点、四点共圆, (云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考(三)理科数学)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知切于点,割线交于两点,的平分线和分别交于点.求证:(1); (2)【答案】解:(1)于点,-2分,-4分, -5分(2)-6分,-7分同理,-8分-9分-10分(贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理科数学试题)(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】图6如图,已知与相交于、两点,过点A作的切线交O2于点,过点作两圆的割线,分别交、于点、,与相交于点.(I)求证:;(II)若是的切线,且,求的长【答案】解:(I)AC是O1的切线,BACD,又BACE,DE,ADEC. (II)设BPx,PEy,PA6,PC2,xy12 ADEC, 由、解得(x0,y0)DE9xy16,AD是O2的切线,AD2DBDE916,AD12. (甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学(理)试题)如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,(1)求证:(2)当时,求的长. 【答案】证明:(1)连接DE,ACDE为圆的内接四边形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE又CD是ACB的平分线 AD=DE 从而BE=2AD.(甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(理)试题)如图,O是等腰三角形ABC的外接圆,AB =AC,延长BC到点D,使CD =AC,连接AD交O于点E,连接BE与AC交于点F。(I)判断BE是否平分ABC,并说明理由;()若AE =6,BE =8,求EF的长。 【答案】 (甘肃省天水一中2013届高三下学期五月第二次检测(二模)数学(理)试题)选修4-1:几何证明选讲如图,AD是O的直径,AB是O的切线,M, N是圆上两点,直线MN交AD的延长线于点C,交O的切线于B,BM=MN=NC=1,求AB的长和O的半径.【答案】选修4-1:几何证明选讲 解析:AD是O的直径,AB是O的切线,直线BMN是O的割线,BAC=90,AB2=BMBN. BM=MN=NC=1,2BM2=AB2,AB= AB2+AC2=BC2,2+AC2=9,AC=. CNCM=CDCA,2=CD,CD=. O的半径为(CA-CD)= (贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试(二)理科数学 word版含答案)选修4-1:几何证明选讲如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,O交直线OB于E,D,连接EC, CD.(I)求证:直AB是O的切线;(II)若O的半径为3,求OA的长.【答案】证明:()如图,连接 是圆的半径, 是圆的切线 ()是直径, 又, , , , 设
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