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黑龙江省双鸭山市第一中学2014届高三上学期第二次月考数 学 (文科)第卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1.已知全集为,集合,则( ) A. B. C. D. 2在复平面内,复数对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设p:,q:,则p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4. 若变量满足约束条件则的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.15.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A 若 B若 C若 D若开始输出结束是否6右图给出的是计算的值的一个程序框图,判断其中框内应填入的条件是( )A B C D7. 等比数列的前项和为,且成等差数列 若,则() A7 B8 C15 D168.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.9. 从集合1,2,3,4,5中,选出由3个数组成子集,使得这3个数中 任何两个数的和不等于6,则取出这样的子集的概率为( ).ABCD10. 双曲线的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点), 则直线PF的斜率的变化范围是 ( ) A. (,0) B.(1,+) C.(,0)(1,+) D.(,1)(1,+)11. 已知函数,若函数有两个不同的零点,则实数的取值为( ) A或 B或 C或 D或12. 已知椭圆M:(ab0),D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点, 点P(4,1)在直线AB上,求椭圆M的离心率 ( ) A. B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.曲线在点处的切线方程为 14.已知向量,.若向量与向量的夹角为锐角, 则实数k的取值范围为 15.已知P是ABC所在平面内一点,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是_.16. 有下列命题:圆与直线,相交;过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|=8 已知动点C满足则C点的轨迹是椭圆; 其中正确命题的序号是_ _三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.(本题12分) 在锐角中,已知内角A、B、C所对的边分别为,向量 ,且向量 (1)求角的大小; (2)如果,求的面积的最大值18(本题12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:()求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;第18题()用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至多有人在分数段的概率.19.(本题12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC90,ABAC,AA13,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动()证明:ADC1E;()当异面直线AC,C1E 所成的角为60时, 求三棱锥C1-A1B1E的体积20.如图所示,椭圆C:的离心率,左焦点为右焦点为,短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且(1)求椭圆的方程;(2)求证直线与轴相交于定点,并求出定点标. 21.设,函数.(1)若,求函数的极值与单调区间;(2)若函数的图象在处的切线与 直线平行,求的值;(3) 若函数的图象与直线有 三个公共点,求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知PA是O的切线,A是切点,直线PO交O于B、C两点,D是OC的中点,连结AD并延长交O于点E,若PA2,APB30()求AEC的大小;()求AE的长 23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为,圆C的圆心是,半径为。(1)求圆C的极坐标方程;(2)求直线l被圆C所截得的弦长。24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数。(1)解不等式;(2)已知关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围。黑龙江省双鸭山市第一中学2014届高三上学期第二次月考数 学 (文科)答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) DBBBCA CBDCDD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.3x-y+1=0 14. k9/4 15.1/2 16. _。三、解答题:17解:(1) 即又,所以,则,即(2)由余弦定理得即 ,当且仅当时等号成立 所以,得 所以 所以的最大值为18.解析:()分数在内的频率为:, 故,如图所示:()由题意,分数段的人数为:人; 分数段的人数为:人; 在的学生中抽取一个容量为的样本,分数段抽取2人,分别记为;分数段抽取4人,分别记为;设从样本中任取人,至多有1人在分数段为事件,则基本事件空间包含的基本事件有:、共15种,则事件包含的基本事件有:、共9种, 19.解:()ABAC,D是BC的中点,ADBC 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1平面ABC,而AD平面ABC,ADBB1 由,得AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动,得C1E平面BB1C1C,ADC1E6分()ACA1C1,A1C1E是异面直线AC,C1E 所成的角,由题设,A1C1E60B1A1C1BAC90,A1C1A1B1,又AA1A1C1,从而A1C1平面A1ABB1,于是A1C1A1E故C1E2,又B1C12,B1E2从而V三棱锥C1-A1B1ESA1B1EA1C1213分20.解:(1)由题意可知:椭圆C的离心率,故椭圆C的方程为2分(2)设直线的方程为,M、N坐标分别为 由得4分将韦达定理代入,并整理得,解得直线与轴相交于定点(0,2)7分21解:(1)时,当时,当,或时,所以,的单调减区间为,单调增区间为和;当时,有极小值,当时,有极大值. (2) ,所以,此时,切点为,切线方程为,它与已知直线平行,符合题意.(3)当时,它与没有三个公共点,不符合题意.当时,由知,在和上单调递增,在上单调递减,又,所以,即,又因为,所以;当时,由知,在和上单调递减,在上单调递增,又,所以,即,又因为,所以;综上所述,的取值范围是.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号23.()圆的极坐标方程为: 5 分 ()圆心到直线距离为,圆半径为,所以弦长为 10分24.()的解集为: 5分 () 10 分
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